第4章实数 培优提升练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第4章实数 （培优提升练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.下列实数中是无理数的是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．3.1415 2．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.关于描述错误的是（　　） A．是无理数 B．表示2的算术平方根 C．无法在数轴上表示出来 D．面积为2的正方形边长是 4.如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣ 5.若为实数，且，则（    ） A．1 B． C．3 D． 6.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 7.已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ） A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25 8.已知a，b，c为△ABC的三边，且+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9.如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（   ） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小 10.数轴上点A，O，B，C分别表示实数﹣4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．当点P为线段MN的中点时，运动时间t为（　　） A．2 B． C． D．或 2、 填空题（本题共10小题） 11.的算术平方根是______． 12.比较大小：（1）__6；（2）__ 13.25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______． 14.若，则x与y关系是______． 15.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为　 　． 16.已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为　 　． 17.设m＝，那么m+的整数部分是　 　． 18.将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 　 　． 19.观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述式子的规律解决下面问题：如果的小数部分为的小数部分为b，求___________． 20.如图，将1，，，按下列方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，2）与（15，7）表示的两数之积是 　 　． 3、 解答题（本题共6小题） 21.计算： （1）； （2）． 22.已知实数和是正数的两个不同的平方根． （1）求和的值． （2）求的立方根． 23.世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数． (1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示； (2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm； (3)将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字． 24.如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是_______； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 25.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 26.有一个数值转换器．原理如图． （1）当输入的为81时，输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入