2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1．已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程 有实数根，则a满足（　　） A． B． 且 C． 且 D． 3．若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且，，则正方形ABCD的面积是（　　） A．16 B．20 C．25 D．34 5．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中：真命题的个数是（　　） ①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； ②菱形的一条对角线平分一组对角； ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是矩形； ⑤平行四边形对角线相等． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，某超市在门口离地高米的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图，人只要移至距该门铃米及米以内时，门铃会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高米的顾客走到处，门铃恰好自动响起，则的长为（　　） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 8．如图，矩形中，点E在边上，且，作于点F，连接的延长线交于点O，交于点G．以下结论：①；②为的角平分线；③若，则；④若平分，，则矩形ABCD的面积为．则正确结论的个数是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ． 2． 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则红球的个数约为　 　 ． 3．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 　 　． 4． 某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为　 　结果精确到． 5． 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为　 　． 6．如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC＝120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB＝6，AC＝6，则MB的最小值为 　 　． 三．解答题 1解一元二次方程　⑴、 ⑵、 2．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率. 3．如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若 ▲ 时，四边形是正方形，并说明理由． 4．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 5、如图所示,在6×8 的网格中,每个小正方形的边长均为1,点 Ｏ和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点. (1)在图中△ABC的内部作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似中心为点Ｏ,位似比为1:2. (2) 连接(1)中的 AA',则线段 AA'的长度是＿＿＿＿＿ 6．在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作： （1）测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． （2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米， （1）在横线上直接填写甲树的高度为