精品解析：河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上期高二年级期中联考试题 数学学科 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效． 一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分． 1. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A B. C. D. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三棱锥中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A B. C. D. 5. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 7. 若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（ ） A. [0，] B. [，] C. [，] D. [，）∪（，） 8. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量、、，下列命题中不正确的是（ ） A. 若向量、共线，则向量、所在的直线平行 B. 若向量、所在的直线为异面直线，则向量、一定不共面 C. 若存在不全为的实数、、使得，则、、共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数、、使得 10. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 11. 已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 三、填空题：共5小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点B是点在坐标平面内的射影，则__________. 14. 已知两条平行直线，则与间的距离为______ 15. 圆与圆的公共弦的长为_________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率.若P是椭圆上任意一点，A是椭圆的右顶点，则的周长为______，的最大值为______. 四、解答题：共6小题，共计70分 17. 求适合下列条件椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点； （2）经过两点. 18. 经过椭圆左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长. 19. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线? 20. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求： （1）顶点的坐标； （2）直线的方程． 21 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 22. 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上期高二年级期中联考试题 数学学科 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效． 一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分． 1. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量共面的结论，对各选项逐一判断即可得解. 【详解】对于A，，所以共面，故A错误； 对于B，，所以共面，故B错误； 对于C，假设共面， 则存在，使得， 则共面，这与可构成空间的一个基底矛盾， 所以不共面，故C正确； 对于D，，所以共面，故D错误. 故选：C. 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 3. 如图，三棱锥中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，可求得