湖南省长沙市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023—2024 数学试题卷 202311151400-1600 注意事项： 1.答题前，请先将自已的姓名、班级，考场号、座位号填写清楚： 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示： 4,清注意卷面，保持字体工整、笔透清晰，卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液，涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正 确选项) 1.下列各数中，属于无理数的是 () A.0 B一冷 C.元 D.3.14 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 3.下列各式计算正确的是 A33=9 B.(a-b)2=a2- C.22+32=5√2 D.(2a2b)3=8ab 4.已知⊙0的半径是10，圆心0到直线1的距离是13，则直线1与⊙O的 位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 5.10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛水中核心系统采用云计 算作为亚运会算力基酬设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转 播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应川服务的云上打通，为亚运各 类智能应用提供云底座支持.其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国 际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数 字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为 () A.1.2×10 B.0.12×10 C.1.2×108 D.1.2×109 6.如图所示，已知AC∥ED,∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度数是 A.63 B.83° C.73° D.53° D 7.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有 60人，则劳动实践小组的人数为 () 信 技术 体艺 20% 25% 学科 拓展 25% 实 9 A.75 B.90 C.108 D.120 8.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( A.x2+4=0 B.4x2-4x+1=0 C.x2-x-3=0 D.x2+2x+1=0 9.关于二次函数y=(x一2)2十6的图象，下列结论不正确的是 () A抛物线的开口向上 B.x<2时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=2 D.抛物线与y轴交于点(0,6) 10.在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标 有1点和6点，2点和5点，3点和4点).开始时，骰子如图(1)所示摆 放，朝上的点数是2，最后翻动到如图(2)所示位置.现要求翻动次数最 少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ( 图(1) 图(2) A是 B c n号 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：4一n2= 12.已知样本、2、、24的平均数是2，则x十3、x2十3、x十3、x4十3的 平均数是 13.如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O,且AD⊥BC.若∠COD=40°，则 ∠A的度数为 14.二次函数y=(x-2)2-1的顶点坐标为 15.已知圆锥的侧面积为15πcm2,底面半径为3cm,则圆锥的高是 cm. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),点C是y轴上一动 点，设其坐标为(0，m),线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB,则 点B的坐标为 ,连接BO,则BO的最小值是 0 三：解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每 小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解 答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-1)--3引+()厂°+(x-31400 18.先化简，再求值：-4如(2a+1)+(3a+1),其中a=-号 19.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线： 已知：如图，⊙O和点P.求作：过点P的⊙O的切线， 小明的主要作法如下： ①连接OP,作线段OP的垂直平分线，交OP于点A; ②以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B,C: ③作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求的切线， 老师说：“小明的作法正确.” 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明，括号内填推理的依据： 证明：，OP是⊙A的直径， ∴.∠PBO=90°，∠PC0=90°， .OB⊥PB,OC⊥PC, 又OB,OC是⊙O的半径， ∴.PB,PC是⊙O的切线. 20.已知1：如图，一次函数y=x一4与y2=一x一2的图象相交于点C (1)求点C的坐标； (2)若一次函数为少=x一4与2=一x一2的图象与x轴分别相交于 点A、B,