《数与形》（课件）六年级上册数学人教版

第八单元 数学广角—数与形 数与形（1） 人教版数学六年级上册 1 课堂目标 体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 激趣导入 计算。 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+···+21= 4 9 16 121 新知探究 1 =（ ）2 1+3 =（ ）2 1+3+5 =（ ）2 1 2 3 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，算式左边的加数是每个正方形图左上角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 新知探究 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 =92 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 4 7 巩固练习 1. 请你根据例 1 的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 25 85 巩固练习 2. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方 形和蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道 理吗？ 红色：1 2 3 4 蓝色：8 10 12 14 第6个图形：6个红色18个蓝色。 第10个图形：10个红色26个蓝色。 道理：任意两张相邻的图中，红色相差1个，蓝色相差2个。 巩固练习 3. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝ 24 112－92＝40（个） 巩固练习 4. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第 10 个数是多少？ 15 21 28 第10个数是55。 巩固练习 1 3 4 6 9 9 16 12 5. 下面每个大三角形各是由多少个小三角形组成的？如果小 三角形的边长为1，每个大三角形的周长分别是多少？大 三角形包含的小三角形的个数与大三角形的周长之间有什 么样的关系？ 你能提出什么数学问题？ 关系：每个三角形图包含小三角形的个数等于这个三角形图 的周长除以3所得的商的平方。 问题：第7个三角形图是由多少个小三角形组成的？ 72=49（个） 课堂小结 在解决问题时，可以利用形解决数的问题，也可以利用数解决形的问题，根据实际灵活选用。 第八单元 数学广角—数与形 数与形（2） 人教版数学六年级上册 2 课堂目标 寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 新知探究 + = + + = 3 4 7 8 + + + = + + + + = + + + + + = + + + + + + = 15 16 31 32 63 64 127 128 新知探究 + = 3 4 =1- 1 4 + + = 7 8 1 8 1 4 1 2 =1- 1 8 =1- 1 16 + + + = 15 16 1 8 1 4 1 2 1 16 新知探究 计算 + + + + + +···。 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 新知探究 计算 + + + + + +···。 我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 ＋ 1 16 7 8 ＝ 15 16 1 32 ＋ ＝ 31 32 15 16 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。 新知探究 计算 + + + + + +···。 可以画个图帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1” 。 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 + + + + + +···= 1 8 1 4 1 2 1 16 1 32 1 64 1 巩固练习 1. 一条马路长 200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马 路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达 马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再