第4章 相似三角形（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第4章 相似三角形（单元基础卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（2022秋•椒江区期末）关于相似三角形的性质，下列说法正确的是（　　） A．相似三角形的对应角相等 B．相似三角形的对应边相等 C．相似三角形周长的比等于相似比的平方 D．相似三角形面积的比等于相似比 2．（2023秋•海曙区校级期中）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝4，则PB＝（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•西湖区校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则DF＝（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 4．（2023秋•海曙区校级期中）为了测量河宽AB，有如下方法：如图，取一根标尺CD横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝8米，OC＝10米，AC＝30米，则河宽AB的长度为（　　）米． A．24 B．30 C．32 D．40 5．（2023秋•镇海区校级期中）已知，则下列式子中正确的是（　　） A．a：b＝9：16 B．a：b＝6：8 C．a：b＝（a+3）：（b+3） D．a：b＝4：3 6．（2023秋•鹿城区校级月考）已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•浙江）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4） 8．（2023秋•拱墅区校级月考）下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．3，4，5，6 D．5，10，15，20 9．（2023秋•江北区期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．（2023秋•慈溪市校级期中）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．（2022秋•嘉兴期末）已知，那么的值为 　 　． 12．（2021秋•定海区期末）已知线段a＝9，b＝4，则线段a和b的比例中项为 　 　． 13．（2023秋•镇海区校级期中）如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为 　 　． 14．（2023秋•拱墅区校级期中）如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，长AB＝4，则宽AD为 　 　． 15．（2023秋•余杭区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 16．（2023秋•鹿城区校级月考）明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在N处竖立一根高1.6m的标杆MN，发现点B、M、P在同一直线上．测得PN＝0.5m，AN＝4.5m，已知，点A、N、P在同一直线上，MN⊥AP于点N，AB⊥AP于点A．则楼高AB为 　 　m． 三．解答题（17，18，19，20题各8分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分） 17．（2023秋•坪山区校级月考）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，EF∥BC，FD∥AB．设AE＝3.6，BE＝2.4，CD＝2.8，求BD的长． 18．（2023秋•西湖区校级期中）如图，△ABC∽△ACD． （1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝40°，求∠ADC的度数； （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长． 19．（2022秋•余姚市校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长． 20．（2023•江北区校级开学）已知线段a、b、c，且