5.2.3 简单复合函数的导数同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3　简单复合函数的导数 一、必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列函数是复合函数的是(　　) A.y=-x3-+1 B.y=cos(x+) C.y= D.y=(2x+3)4 2.[探究点二]函数f(x)=x(1-ax)2(a>0),且f'(2)=5,则a等于(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.[探究点二]函数y=xln(2x+5)的导数为(　　) A.ln(2x+5)- B.ln(2x+5)+ C.2xln(2x+5) D. 4.[探究点二]已知函数f(x)=,则f'(x)=(　　) A. B. C. D. 5.[探究点三]已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.[探究点三]函数f(x)=x(2x+1)3的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　　.  7.[探究点一、二]求下列函数的导数: (1)y=ln(ex+x2); (2)y=102x+3; (3)y=; (4)y=sin 2xcos 3x. 二、关键能力提升练 8.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D.1 9.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是(　　) A. B.2 C.3 D.0 10.(多选题)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值可以是(　　) A. B. C. D. 11.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,其导函数为f'(x),且f(ln x)=2x-ln x,则f'(1)=　　　　. 12.设函数f(x)=cos(x+φ)(0<φ<π),若函数g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=　　　　. 13.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是　　　　　. 三、学科素养创新练 14.(多选题)若直线l与曲线f(x)=e2xcos 3x在点(0,1)处的切线平行,且两直线间的距离为,则直线l的方程可能为(　　) A.y=2x+6 B.y=2x-4 C.y=3x+1 D.y=3x-4 15.用导数的方法求和:1+2x+3x2+4x3+…+2 023x2 022(x≠0,且x≠1). 参考答案 一、必备知识基础练 1.BCD　A不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B由y=cos u,u=x+复合而成;C由y=,u=ln x复合而成;D由y=u4,u=2x+3复合而成. 2.A　f'(x)=(1-ax)2-2ax(1-ax),则f'(2)=12a2-8a+1=5,解得a=1或a=-,又a>0,∴a=1. 3.B　∵y=xln(2x+5),∴y'=ln(2x+5)+. 4.C　因为f(x)=, 故f'(x)=,故选C. 5.B　设切点坐标是(x0,x0+1), 依题意有由此得x0+1=0,x0=-1,a=2. 6.81　函数f(x)=x(2x+1)3,所以f'(x)=(2x+1)3+3x(2x+1)2×2,故f'(1)=27+54=81. 7.解 (1)令u=ex+x2,则y=ln u. ∴yx'=yu'·ux'=·(ex+x2)'=·(ex+2x)=. (2)令u=2x+3,则y=10u,∴yx'=yu'·ux'=10u·ln 10·(2x+3)'=2ln 10·102x+3. (3)设y=,u=1-x2,则yx'=yu'·ux'=()'(1-x2)'=-·(-2x)=x(1-x2. (4)∵y=sin 2xcos 3x,∴y'=(sin 2x)'cos 3x+sin 2x(cos 3x)'=2cos 2xcos 3x-3sin 2xsin 3x. 二、关键能力提升练 8.A　依题意得y'=e-2x·(-2)=-2e-2x,y '|x=0=-2e-2×0=-2. 曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线方程是y-2=-2x,即y=-2x+2. 在坐标系中作出直线y=-2x+2,y=0与y=x的图象,因为直线y=-2x+2与y=x的交点坐标是(),直线y=-2x+2与x轴的交点坐标是(1,0),结合图象可得,这三条直线所围成的三角形的面积等于×1×. 9.A　设曲线y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线2x-y+3=0平行.∵y'=,∴切线的斜率k==2,解得x0=1,∴y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0).∴切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离为d=,即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是. 10.CD　因为y=,所以y'=.因为ex>0,所以ex+≥2(当且仅当x=0时取等号),所以y'∈[