2.3.1两条直线的交点坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 1 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上   （形） （数） A (x0，y0) l：Ax＋By＋C＝0 Ax0 ＋By0 ＋C＝0 【问题1】点与直线的关系是什么？ A (x0，y0) Ax＋By＋C＝0 2 【问题2】在同一直角坐标系内画出直线l1与l2的图象： l1：3x＋4y－2＝0； 【追问1】两条直线l1与l2 的位置关系是怎样的？ 【追问2】它们的交点坐标与两条直线的方程有什么关系？ 【追问3】你能求出交点的坐标吗？ l2 l1 A (－2，2) 联立方程组： ① ② l2：2x＋y＋2＝0. l1：3x＋4y－2＝0； l2：2x＋y＋2＝0. 3 【问题3】上述结论有一般性吗？ 若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？由此能得出求其交点坐标的方法吗？ 直线l1和l2相交 直线l1和l2存在唯一交点， 记为A(x0，y0) 点A(x0，y0)既在l1上，又在l2上 4 【问题3】上述结论有一般性吗？ 若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交， 它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？由此能得出求其 交点坐标的方法吗？ 几何元素及关系（形） 代数表示（数） 直线l1与l2的交点是A(x0，y0)     方程组 的唯一解是 5 l2 l1 【问题4】已知两条直线：l1：4x＋2y－3＝0；l2：2x＋y＋2＝0，则这两条直线的位置关系是什么？ 【追问】能否判断对应方程组解的情况？ 没有公共点 方程组无解 不存在点同时满足两条直线方程 l1 ∥ l2 方程组无解 l1 ∥ l2 6 【问题5】已知两条直线：l1：4x＋2y＋4＝0；l2：2x＋y＋2＝0，则这两条直线的位置关系是什么？ l2 l1 有无数个公共点 存在无数个点同时满足两条直线方程 方程组有无数组解 直线l1和l2重合 方程组有无数组解 l1 和 l2重合 7 【问题6】一般地，对于两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0 ，你能说出这两条直线的位置关系与对应方程组 的解之间的联系吗？ 直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数 图 例 相 交 平 行 重 合 有且仅有1个 唯一解 0 个 无 解 无数个 无数组解 8 【问题7】(1) l1:3x+4y－2=0，l2：2x+y+2=0 (2) l1:4x+2y+3=0，l2：2x+y+2=0 (3) l1:4x+2y+4=0，l2：2x+y+2=0 对于以上三组直线，你还有其他方法判断每组直线间的位置关系么？ 【追问1】能否用斜率判断两条直线的位置关系？ 两直线斜率均不存在 垂直于 x 轴 截距相等重合 截距不等平行 一条斜率不存在 一条斜率存在 两直线斜率均存在 斜率不等相交 斜率相等看截距 截距相等重合 截距不等平行 两条直线相交 9 【问题7】(1) l1:3x+4y－2=0，l2：2x+y+2=0 (2) l1:4x+2y+3=0，l2：2x+y+2=0 (3) l1:4x+2y+4=0，l2：2x+y+2=0 对于以上三组直线，你还有其他方法判断每组直线间的位置关系么？ 【追问2】如何从直线方程的一般式中确定斜率？ l1：yl2：y k1≠k2 相交 l1：yl2：y k1=k2b1≠b2 平行 l1：yl2：y k1=k2b1=b2 重合 斜截式 10 【问题8】比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系，你有什么体会？ 代数方法 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行、重合或相交（垂直）. 解方程组判断 斜率判断 关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行、重合或相交； 求相交直线的交点坐标. 11 【问题9】判断两条直线的位置关系，直线方程的系数需要满足怎样的特征？ 两直线位置关系 方程系数特征 相交 平行 重合 12 【例1】 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. (1) l1：x－y＝0；l2：3x＋3y－10＝0. (2) l1：3x－y ＋4＝0；l2：6x－2y－1＝0. (3) l1：3x＋4 y－5＝0；l2：6x＋8y－10＝0. 13 【例2】求经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，并且平行于 直线x－y＋