2.2.1直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 复习回顾 1.倾斜角： 2.斜率： 直线向上的方向与x轴正方向的夹角 α∈[0°,180°) 3.平行与垂直： 两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2 l1//l2 l1⊥l2 k1=k2 k1k2=-1 l α x y O P0(x0,y0) P(x,y) 直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有 即 问题1.点P0的坐标(x0,y0) 满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 问题2.直线上每一个点的坐标（x,y）都满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？ 问题3. 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线上吗？ 思考 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式 思考 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为， 例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l. 解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1， 代入点斜式方程得 y-3=x+2. 画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1的直线即为所求，如图所示 练习1 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是； （2）经过点B(-,2)，倾斜角是30 （3）经过点C(0，3)，倾斜角是0； （4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是. 练习2 填空题. (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______; (2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______； 1 45° 60° 思考 我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？ 将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得 y-b=k(x-0) 即 y=kx+b 我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 问题5.直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？ 问题4.截距是距离吗？ 练习3 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在y轴上的截距是-2； (2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. y = - 2x + 4 练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1) (2) 平行 垂直 练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（ ） A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) A 练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直线l的点斜式方程为______________ 课堂小结 点斜式： 斜截式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 导入 问题1：已知过直线的方程。 解：设直线的斜率为，则 ∴由直线的点斜式方程可得，） 解法二：设直线为由直线过点P、Q得 解得 ∴直线的方程是： （待定系数法） 19 概念学习 问题2：已知直线经过和()两点，求直线的方程。（可借鉴问题1的解法） 解：∵，∴直线的斜率存在，由斜率公式得， 由直线的点斜式方程，得 又，所以上式可写为 小组讨论 不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗？ 和你的组员一越试试吧！ 1、斜率相等 2、向量平行 21 概念学习 已知两点(其中，)。我们把叫做直线的两点式方程，简称两点式. 思考： 两点式方程中，分母不能为0，故有，据此我们可以得到两点式方程的适用条件是什么？ 思辨 问题3：当时，直线方程是什么？ 斜率不能为；即不能表示与轴平行或重合的直线 问题4：当时，直线方程是什么？ 或 或 斜率必须存在；即不能表示与轴平行或重合的直线 两点式方程的运用条件： 23 课堂练习 1.求经过下列两点的直线的两点式方程: