3.1 勾股定理（1）课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册

3.1　勾股定理（1） 直角三角形角的特殊关系是： 直角三角形的边的特殊关系是 两锐角互余 ？ 勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一． 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中．（勾股定理又叫商高定理）。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　 观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ 若每个小正方形面积为1个平方单位 公元前5世纪，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 教学目标： 1、了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力； 2、理解勾股定理，并能应用勾股定理解决问题； 3、体会数形结合思想。 Q C R 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q SP=AC2=9 SQ=CB2=16 SR=AB2=? SR=AB2=25 从面积来看AC、BC、AB之间有什么关系？ B P C A P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，不难得到： 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以他们的个边为一边向三角形外部做正方形，其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗? 勾股定理的应用前提必须是直角三角形 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90° 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2)已知：a=40，c=41，求b； (3)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题精讲 方法小结： (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 解：∵a2+b2=c2， ∴ 62+82=c2 ∴ c=10 b2=c2-a2，b=10 设a=3x，b=4x，则由a2+b2 =c2 得(3x)2+(4x)2=152 ， 即 x=3，所以：a=9，b=12 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 做一做 625 576 144 169 比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 1、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______. 7cm A B C D 练习 直角三角形两条直角边分别是3和4 ，则 能力提升 (1)斜边等于 。 (2)斜边上的高等于 。 5 变式： 直角三角形两条边分别是3和4 ，则斜边等于 。 小本节课小结：结 ①本节课学到了什么数学知识？ ②你还有什么困惑？ 作业 作业：教材第79-80页习题18.1第1、2、3题 勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”． 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽给出的(《周髀算经》中记载）.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 如图，一块长约 60m、宽约 80m 的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”,请问同学们： 1．走“捷径”的客观原因 是什么？