浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市重点中学上学期期中考试试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.直线的倾斜角是(    ) A. B. C. D. 2.某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生.则样本中男生人数为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 3.在平行六面体中，若，则(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，则与的夹角等于(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为，方差为，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为，方差为2，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 与2的大小关系无法判断 6.已知圆，直线与圆C相交于两点，若圆C上存在点P，使得为正三角形，则实数m的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.棱长为2的正方体中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且与平面ABCD所成角为，则M，N两点间的最近距离是(    ) A. B. C. D. 8.第19届亚运会的样物由“琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个同类吉举物完全相同，无区别，若把这6个挂件分给3位同学，每人2个，则恰好有一位同学得到同类吉祥物挂件的概率是(    ) A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数z满足，则(    ) A. 复数z在复平面内对应的点在第三象限 B. 复数z的模为1 C. D. 复数z虚部为 10.地掷一枚质地均匀的骰子，事件 A表示：“点数不大于2”，等件 B表示：“点数大于2”，事件 C表示：“点数为奇数”，求件 D表示：“点数为偶数”，则下列说法正确的有(    ) A. B. C. 事件A与D相互独立 D. 事件A与B互斥不对立 11.若A，B是平面内不重合的两定点，动点P满足，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希脂数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点，，动点P满足，点P的轨迹为圆C，则(    ) A. 圆C的方程为 B. 设动点，则的最大值为20 C. 若P点不在x轴上，圆C与线段AB交于点Q，则PQ平分 D. 的最大值为72 12.已知正四面体的棱长为2，点M，N分别为和的重心，P为线段CN上一点，则下列结论正确的是(    ) A. M，N，C，D四点不共面 B. 若，则平面ABC C. 过点的平面截正四面体外接球所得截面面积为 D. 正四面体内接一个圆柱即此圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面 ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点则这个圆柱的侧面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为__________. 14.圆与圆的公共弦长为__________ 15.正方体的棱长为，点E，F分别是线段、上的动点，则的最小值为__________ 16.已知圆，从坐标原点O向圆C作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若，则的取值范围是__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月均用电量标准 a，用电量不超过 a的部分按照平价收费，超出部分按议价收费。为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行用电量调查单位，并绘制了如图所示的频率分布直方图： 求x的值： 求被调查用户的月用电量平均值：同一组数据用该区间的中点值作代表 若使居民用户的水费支出不受影响，应确定 a值为多少? 18.在平面直角坐标系xoy中，己知两直线和，定点 若直线恰好的角平分线BD所在的直线，直线是中线CM所在的直线，求的边BC所在直线的方程： 若直线l过点A与直线在第一象限交于点P，与x正半轴交于点Q，求当的面积最小时直线I的方程 19.如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且平面， 求棱BC的长度： 若，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值. 20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 求角 是的角平分线，若，，求的面积. 21.如图，三棱台中，，， D为线段AC上靠近C的三等分点 在线段BC上求一点E，使平面，并求的值： 若，，点到平面ABC的