14.2.1 平方差公式 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是(　　) A．B． C．D． 2．计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图①，从一个大正方形的一角剪去一个小正方形，然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形如图②，根据图形的面积能够说明的公式是（    ）    A． B． C． D． 4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此，，都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”(    ) A． B． C． D． 5．若，那么代数式M应是（    ） A． B． C． D． 6．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 二、填空题 7．计算 ． 8．计算的值为 ． 9．已知，则 ． 10．规定：，例如：，若，则 ． 11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为 ． 12．计算：的值为 ． 三、解答题 13．计算：． 14． 用简便方法计算：． 15．利用乘法公式计算 (1) (2) 16．发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数． 验证： (1)如的结果是12的几倍？ (2)设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数． 17．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．    (1)请你表示出图①中阴影部分的面积_________________________； 请你表示出图②中阴影部分的面积_________________________； (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________________________； (3)请应用公式计算：． 18．图①、图②分别由两个长方形拼成： (1)图②中的阴影部分的面积是：，那么图①中的阴影部分的面积为______________． (2)观察图①和图②，请你写出代数式之间的等量关系式________________． (3)根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$