精品解析：福建省莆田第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

莆田四中2023-2024学年上学期高一年段 数学科期中考考试卷 命题者：林 审核者：庄 高一备课组 2023.11.9 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合；，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“，”，那么命题否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为上奇函数 B. 为上的奇函数 C. 为上的偶函数 D. 为上的偶函数 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法： （1）图的建议是：减少支出，提高票价； （2）图的建议是：减少支出，票价不变； （3）图的建议是：减少支出，提高票价； （4）图的建议是：支出不变，提高票价； 上面说法中正确的是 A. （1）（3） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （2）（3） 二、多选题（每题5分，漏选得2分，共20分） 9. 函数在上是单调函数，则实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，既具有奇偶性，又在（0，）上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. “函数在上是增函数”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b均为正实数，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 取得最大值 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则______． 14. 已知，则______. 15. 已知函数，则的值域是______． 16. 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a取值范围是___________. 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知函数的定义域是集合A，集合． （1）若，求，； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知函数 （1）写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标 （2）判断在区间上的单调性并利用定义证明；写出在该区间上的最大、小值 19. 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨． （1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本． （2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润? 20. 已知． （1）若的解集为，求关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数解析式； （2）解关于t的不等式． 22. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≤0时，f（x） = x2 + x. （1）当x > 0，求f（x）的解析式； （2）若g（x） = f（x） + ax在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田四中2023-2024学年上学期高一年段 数学科期中考考试卷 命题者：林 审核者：庄 高一备课组 2023.11.9 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合；，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得， 所以， 故选：A 2. 已知命题：“，”，那么命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题：“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：D 3. 已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】直接代入求值即可. 【详解】因，所以. 故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，关键是分段代入，属基础题. 4. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及偶函数的概念即得. 【详解】由幂函数的定义知，解得或． 又因为为