第10章 分式（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第10章 分式（压轴必刷30题专项训练） 一、单选题 1．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 2．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于　　 A．1 B． C．1009 D．0 二、填空题 3．（23·24七年级上·上海普陀·期中）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则 ． 4．计算： . 5．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 . 6．已知，则 ． 7．已知：m2-9m+1=0，则m2+= ． 三、解答题 8．（20·21上·上海·阶段练习）对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）填空：________；_______；_________； （2）猜想：_________，并证明你的结论； （3）求值：． 9．（22·23上·静安·期中）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： (1)将假分式 为一个整数与一个真分式的和 (2)利用上述方法解决问题：若x是整数，且分式的值为正整数，求x的值 10．（22·23上·浦东新·期末）计算： (1)； (2)． 11．（22·23七年级上·上海浦东新·期末）先化简再求值：，其中． 12．（22·23七年级上·上海青浦·期末）某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本． (1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？ (2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完） 13．（22·23七年级上·上海嘉定·期末）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为． 化简：的结果为________ (1)求代数式A； (2)该题化简的结果能等于吗？为什么？ 14．（23·24七年级上·上海普陀·期中）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值． 15．（23·24七年级上·上海普陀·期中）先阅该材料： 已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值． 解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以． 根据上述提供的方法，解决下列问题： (1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值； (2)己知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值． 16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）． ①   ②   ③    ④ （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 17．某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍． （1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？ （2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？ 18．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：． 请根据以上材料解决下列问题： (1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是　 　(填序号) (2)已知． ①若，求对称式的值 ②若，求对称式的最大值 19．已知：求证： 20．计算： 21． 求 22．先化简，再求值：其中 23．已知，求A，B的值。 24．（1）计算：      （2） 25．（22·23七年级上·上海闵行·阶段练习）先阅读，再答题： ， ， …… 一般地，有. (1)计算：； (2)计算：． 26．甲､乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米． （1）若甲从A地出发，先以20千米/小时