精品解析：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期期中六校联合调研试题 高一数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 4. “”是 “”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 5. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设是偶函数，且对任意的、，有，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 任何正实数N可以表示成，此时，则在小数点后第（ ）位开始出现非零数字？（参考数据：） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，若，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数、的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 若集合，且，则实数的取值所组成的集合是. B. 若不等式的解集为，则不等式的解集为. C. 已知函数的定义域是，则的定义域是. D. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是. 12. 已知定义在上的函数满足：，且当时，，下列说法正确的是（     ） A. 的值域为 B. 在上为减函数 C. 在上有唯一的零点 D. 若方程有4个不同的解，且，则的取值范围是 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题“，使得”是真命题，则实数取值范围是_____. 14. 函数的值域是_____. 15. 若实数满足，且，则实数值为__________. 16. 已知函数，，若，，使得，则的取值范围是______. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 已知集合，． （1）当时，求； （2），，若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知. （1）求的最小值 （2）求的最小值. 20. 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．） （1）求函数的解析式； （2）判断并用定义证明函数在上的单调性； （3）当时，函数满足，求实数的取值范围. 21. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和关于的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值． 22. 设为实数，函数. （1）当时，判断函数奇偶性并说明理由； （2）若在区间上为增函数，求的取值范围； （3）求在上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中六校联合调研试题 高一数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．