14.3.2公式法同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3.2公式法同步练习 1、 选择题 1、分解因式：4a2﹣1＝（　　） A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1） 2、分解因式：9x2﹣12x+4的结果是（　　） A．（3x+4）2 B．（3x﹣2）2 C．（2x+3）2 D．（3x﹣6）2 3、分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　） A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2） 4、把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（　　） A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．b（a+2b）2 D．4b（a+b）2 5、下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．1﹣a4 6、下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．a2+2ax+4x2 B．﹣a2﹣4ax+4x2 C．x2+4+4x D．﹣1+4x2 7、下列分解因式正确的是（　　） A．3x2﹣6x＝x（3x﹣6） B．﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a） C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2 8、多项式（x+y）2+6（x+y）+9分解因式的结果是（　　） A．（x+y﹣3）2 B．（x+y+3）2 C．（x﹣y+3）2 D．（x﹣y﹣3）2 9、已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 10、已知x﹣y＝﹣4，则多项式的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2、 填空题 11、因式分解：ax2﹣2ax+a＝___________ 12、将多项式ax2﹣4ay2因式分解得___________ 13、分解因式：1﹣x4＝____________ 14、已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝_________ 15、分解因式：x4﹣2x2+1＝___________ 3、 解答题 16、分解因式： （1）3a2﹣27 （2）9x4﹣36y2 （3）x4﹣16 （4）9（3a+2b）2﹣25（a﹣2b）2 17、分解因式： （1）3a3﹣12a2b+12ab2 （2）（a+b）2﹣6（a+b）+9 （3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 18、求证：当n为整数时，多项式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定能被8整除． 19、已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值． 20、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请问： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 　　 A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 　 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3.2公式法同步练习 参考答案 1-10 ABDBA CBBCC 9、解：原式＝（m+n）（m﹣n）+4n ＝2（m﹣n）+4n ＝2m﹣2n+4n ＝2m+2n ＝2（m+n） ＝2×2 ＝4 选C 10、解：原式＝（x2﹣2xy+y2） ＝（x﹣y）2 ＝×（﹣4）2 ＝16 ＝8 选C 11-15 a（x﹣1）2 a（x+2y）（x﹣2y） （1+x2）（1+x）（1﹣x） ﹣18或6 （x+1）2（x﹣1）2 14、解：由题意，得9x2﹣（m+6）x+4＝（3x±2）2＝9x2±12x+4 ∴m＝﹣18或m＝6， 15、解：原式＝（x2﹣1）2 ＝（x+1）2（x﹣1）2 16、（1）解：原式＝3（a2﹣9） ＝3（a+3）（a﹣3） （2）解：原式＝（3x2+6y）（3x2﹣6y） ＝9（x2+2y）（x2﹣2y） （3）解：原式＝（x2+4）（x2﹣4） ＝（x2+4）（x+2）（x﹣2） （4）解：原式＝[3（3a+2b）+5（a﹣2b）][3（3a+2b）﹣5（a﹣2b）] ＝（14a﹣6b）（4a