6.4探索三角形相似的条件 同步练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图所示，给出下列哪个条件单独能够判定△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠B＝∠BCD B．＝ C．AC2＝AD•AB D． 2．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截Rt△ABC使截得的三角形与Rt△ABC相似（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）（　　）对． A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，点D，AC上，且BD＝4．若以C，D，则AE的长度为（　　） A． B． C．或 D．或 6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H；②CF＝2AE；③；④△FPD∽△PHB．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 7．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝18，D为AC上一点AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是 　 　． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似　 　个． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时　 　秒后，△PCQ与△ABC相似． 10．如图所示，网格中相似的两个三角形是 　 　．（填序号） ​ 11．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC∽△DEF，则还需添加一个条件是 　 　．（只需填一个） ​ 12．如图，在△ABC中，AB＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 三．解答题 13．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DN⊥BC于点N，交AB于点E． 求证：△DME∽△BCA． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 16．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，使得AE⊥DE； （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长； （3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上 （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC． 18．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，设运动时间为xs． （1）当PQ∥BC时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能 19．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED． （1）求证：EB＝ED． （2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC． 20．已知：如图AB为⊙O直径，E为半圆上一动点，连BE并延长，过F作FC⊥OA于C，交AE于G，连DE，使∠EDG＝2∠EAB． （1）判断ED与⊙O的位置关系，并证明； （2）若AB＝10，△OGC与△ABE相似，求AC的长度． 参考答案 一．选择题 1．解：A、∠B＝∠BCD，不符合题意； B、∠A不是已知的比例线段的夹角，不符合题意， C、可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； D、∠A不是已知的比例线段的夹角，不符合题意； 故选：C． 2．解：由于△ABC是直角三角形， 过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似， 过点P可作AB的垂线、AC的垂线，共3条直线． 故选：C． 3．解：在▱ABCD中， ∵AB∥CD， ∴△ABM∽△FDM，△ABE∽△FCE， ∵AD∥BC， ∴△ADM∽△EBM，△FDA∽△FCE， ∴△ABE∽△FDA， ∴图中相似三角形有5对． 故选：