6.4探索三角形相似的条件 解答题专题提升训练 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》 解答题专题提升训练（附答案） 1．已知，如图，△ABC中，BC＝8，D为BC边上一点 2．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F．写出一对相似三角形并证明．​ 3．在△ABC和△AED中，AB•AD＝AC•AE，∠BAD＝∠CAE 4．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D 5．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：△ABE∽△DCA． 6．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，CD＝4，BD＝14，以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C． （1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：△ABD∽△CBA． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，求证：△ADF∽△ACB． 9．如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD． （1）求证△ADC∽△BGC； （2）求证△CDG∽△CAB． 10．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 11．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE （1）AB•AE＝AC•AD． （2）△ADE∽△ABC． 12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上 （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC． 13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，设运动时间为t（s）． （1）当移动2秒时，△BPQ的面积为多少？ （2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 14．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，使得AE⊥DE； （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长； （3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由． 15．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，F在线段BC上，点Q在线段AB上，AE2＝AQ•AB．求证： （1）△CAE≌△BAF； （2）△ACE∽△AFQ． 16．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点 （1）若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？ （2）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB＝　 　°时，△APC∽△PBD； （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由． 17．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BD，过点A作AE⊥AC交CB的延长线于点E （2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，（1），点M，N分别是BD，连接AN，AM． ①求证：AE＝AC； ②求证：△ABE∽△AMN． 18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OB＝OD，∠ABC＝90°，BC＝12cm，动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动 （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出此时t的值，请说明理由． 19．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） （3）在（2）的条件下，连接EF，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒． （1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时 （2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，求出t的值；若不存在 21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，动点E在边BC上，连接DE，垂足为H，AH交CD于F． （1）求证：△CDE∽△DAF； （2）当FC＝2