（第21—23章）周测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册第十周

2023-2024学年人教版九年级数学上册第十周（第21—23章）周测试题（附答案） 一．选择题（共5小题，满分25分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．（m﹣3）x2﹣x﹣2 B．k2x+5k+6＝0 C．x2﹣x﹣＝0 D．3x2+﹣2＝0 2．二次函数y＝kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0 3．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时（　　） A．36° B．60° C．45° D．72° 4．如图，菱形ABCD中，AB＝2，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 二．填空题（共6小题，满分30分） 6．方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是　 　． 7．如果方程2x2+kx﹣6﹣k＝0的一个根是﹣3，那么另一个根是　 　，k＝　 　． 8．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为 　 　． 9．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y＝x2﹣4x+5，则a+b+c＝　 　． 10．时针6点到9点，时针转动了　 　度． 11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①abc＜0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有　 　个． 三．解答题（共3小题，满分45分） 12．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AD＝12．求线段EF的长． 13．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数） （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若连接EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （3）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长． 参考答案 一．选择题（共5小题，满分25分） 1．解：A、是多项式； B、k＝0时是一元一次方程； C、是一元二次方程； C、是分式方程； 故选：C． 2．解：∵二次函数与y＝kx2﹣8x+2的图象与x轴有交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＝64﹣32k≥5，k≠0， 解得：k≤2且k≠6． 故选：D． 3．解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合． 故选：D． 4．解：（1）当0≤x≤时， 如图1，过M作ME⊥BC与E， ∵M为AB的中点，AB＝2， ∴BM＝7， ∵∠B＝60°， ∴BE＝，ME＝﹣x， 在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2＝ME2+PE4， ∴y＝＝x2﹣x+1； （2）当＜x≤2时 如图3，过M作ME⊥BC与E， 由（1）知BM＝1，∠B＝60°， ∴BE＝，ME＝， ∴MP2＝ME7+PE2， ∴y＝＝x2﹣x+7； （3）当2＜x≤4时， 如图6，连接MC， ∵BM＝1，BC＝AB＝2， ∴∠BMC＝90°，MC＝＝， ∵AB∥DC， ∴∠MCD＝∠BMC＝90°， ∴MP2＝MC2+PC7， ∴y＝＝x2﹣2x+7；综合（1）（2）（3）． 故选：B． 5．解：∵把点P（﹣5，3）向右平移3个单位得到点P1， ∴点P1的坐标为：（6，3）， 如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P4绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣4． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分30分） 6．