第十二章 复数检测卷-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第十二章 复数 检测卷 一、单选题 1．若复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．复数，则共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．复数，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 4．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数满足，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 6．已知复数Z=3+2i，则它的共轭复数在复平面上对应的点落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知 是虚数单位，则（    ）． A． B． C． D． 8．设复数满足，则（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，，，则下列选项中正确的有（    ） A． B．的虚部为1 C．在复数范围内，为方程的根 D． 10．已知为复数，且为纯虚数，则（    ） A． B．的实部为0时， C．的最大值为3 D． 11．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ） A．z的实部为1 B．z在复平面内对应点的坐标为 C．z的共轭复数为 D．z的虚部为 12．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第三象限 三、填空题 13．已知复数，则 ． 14．设，为复数，有下列命题： ①如果，那么；    ②如果，那么； ③如果，那么；    ④如果，那么． 其中一定成立的是 （填代号）． 15．已知为虚数单位，且复数z满足：，则复数z的模为 ． 16．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知复数满足. （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18．在复平面内A，B，C的对应的复数分别为． (1)求； (2)判定的形状． 19．已知复数，是z的共轭复数，求的辐角主值． 20．已知复数，（，为虚数单位） （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 21．复数，当m取何实数时： (1)z为实数； (2)z为纯虚数； (3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分． 22．将下列复数化为三角形式： （1）﹣2(cosπ+isin)； （2）sinicos； （3）(sin5)•(cosisin). 参考答案 1．B 【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的求模公式得答案． 【详解】， ． 故选：B． 2．D 【分析】利用复数乘方、模、除法运算求得，进而求得，从而求得的虚部. 【详解】，，， ， ，其虚部为. 故选：D 3．D 【分析】利用复数的运算求出，可得复数的虚部，共轭复数，模，进行判断即可. 【详解】， 的虚部为，A错误； ，则，B错误； ，C错误； ，D正确． 故选：D. 4．A 【分析】根据复数对应的点确定正确答案. 【详解】复数对应点为，在第一象限. 故选：A 5．A 【分析】根据复数除法公式，求解，再求. 【详解】因为， 所以，所以． 故选：A． 6．D 【分析】由共轭复数概念可得，然后由复数的几何意义可得. 【详解】因为，所以 所以在复平面上对应的点为，在第四象限. 故选：D 7．C 【分析】根据复数的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据复数的除法运算法则，可得. 故选：C. 8．D 【分析】设，，，由条件列关系式化简可求. 【详解】设，，， 因为， 所以，， 所以， 又，所以，， 所以 又， 所以， 故选：D. 9．BC 【分析】根据虚数定义可判断 A；根据复数的分类可判断B；把，代入验证可判断C；分别计算、可判断D. 【详解】因为都是虚数，所以不能比较大小，故 A错误； 因为，所以的虚部为1，故 B正确； 因为，所以， 所以为方程的根，故C正确； ，， 所以，故 D错误. 故选：BC. 10．ACD 【分析】首先设，代入运算得到，直接判断AB，利用三角代换，判断CD. 【详解】设，则， 因为是纯虚数，所以，所以，故A正确； 若的实部为0，则，那么，代入，故B不正确； 设，，， ，， 当时，的最大值是3，故C正确； ， 因为，所以，即，故D正确. 故选：ACD 11．BD 【分析】利用复数的除法运算化简复数，再逐项判断作答. 【详解】复数， 复数的实部为，A错误； 复数在复平面内对应点的坐标为，B正确； 复数的共轭复数为，C错误；