专题13 解一元一次方程八大重难题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题13 解一元一次方程八大重难题型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解方程精练：紧扣法则不跳步 1．解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 2．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．解下列方程： (1)； (2)． 二、提升训练一：新定义类 4．已知关于的一元一次方程（其中，、为常数），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程的解为，恰好为，则方程为“恰解方程” (1)已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，则的值为______ (2)已知关于的一元一次方程是“恰解方程”，且解为．求的值； (3)已知关于的一元一次方程和都是“恰解方程”，求代数式的值． 5．阅读下列材料： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有___________． ①；②；③ (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 6．定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 7．我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题： (1)计算＝_______； (2)若，求x的值； (3)若与的值始终相等，求m，n的值． 8．阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 三、提升训练二：助人为乐找错类 9．将方程变形为，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（    ） A．甲：移项时，没变号 B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍 C．丙：5不应该变为50 D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号 10．老师在黑板上写了一道解方程的题：，小斌马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的： ………………① ……………………② ……………………③ …………………………………④ …………………………………⑤ (1)老师说：小斌解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是__________________________________________________； (2)请你细心地解下列方程：． 11．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号）； 然后，你自己细心地解下面的方程：． 12．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在______ 填编号；然后，你自己细心地接下面的方程： ． 四、提升训练三：同解方程 13．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值 ． 14．若关于的方程与的解相同，则 ． 15．若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 16．已知关于的方程和的解相同． (1)求的值； (2)求的值． 五、提升训练四：解互为相反数 17．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 18．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 19．【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程和方程为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求m的值． (2)若关于x的方程和方程是关联方程，求出m的值． 六、提升训练五：无解 20．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 21．关于x的方程2