专题15 解一元一次方程六大重难题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题15 解一元一次方程六大重难题型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解方程强化练：紧扣法则不跳步！ 1．解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 移项合并得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （3）解；， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （4）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 2．解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得； （2）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； （2）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 二、提升训练一：新定义类 5．我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即． 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴， 整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴， 整理得， ∴ ． 6．我们常用符号表示小于或者等于x的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当x为整数时，． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)______；______；______． (2)计算并找规律 ______；______    ______；______ 根据以上计算，可归纳出： ①当x为整数时，______． ②当x不为整数时，______． (3)计算： (4)解关于x的方程： 【答案】(1)1，，6 (2)0，0，，，0， (3) (4)无解 【详解】（1）解：，，． 故答案为：1，，6； （2），， ，． 根据以上计算，可归纳出： ①当为整数时，． ②当不为整数时，． 故答案为：0，0，，，0，； （3） ； （4）由题意， ①当为整数时，， ． ． ． 为整数， 不合题意； ②当是不是整数时， 结果必为整数， 结果必然包含小数，原方程不成立； 综上所述，方程无解． 7．已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为； (1)求的值； (2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵当时，代数式的值为0， ∴将代入，得，解得 ∵关于的方程的解为， ∴将代入，得， 解得． ∴． （2）解：由（1）知，， ∴． 8．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 【答案】(1)是差解方程，理由见解析； (2)． 【详解】（1）是差解方程； 理由： ∵， ∴， ∵， ∴是差解方程； （2）解方程，得， ， ∵关于的一元一次方程是差解方程， ∴ 解得：． 9．解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而 的解为，而 将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题： (1)方程是“奇异方程”吗？请说明理由； (2)若方程是“奇异方程”，求m的值． 【答案】(1)是，理由见详解 (2) 【详解】（1）方程是“奇异方程”．理由： 方