4.1从问题到方程学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

第四章 一元一次方程 4.1 从问题到方程 【学习目标】 1．探索方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型． 2．初步学会根据实际问题的意义设未知数，并会列出方程． 3．了解方程、一元一次方程的概念，并会利用相关的概念解决相关的问题． 【自主学习】 1．如图天平上，左托盘放置两个相同质量小球和1g的小球，右托盘放置5g的砝码，使天平保持平衡。 问题1如何描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？ 问题2如果设两个相同小球的质量为xg， 你能得到一个关于x的等式吗？ 2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负1场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分，问题1 如何描述其中数量之间的相等关系？ 问题2你能依据所学知识，求出该队胜了几场吗？ 问题3 如果设该队胜x场，你能得到一个关于x的等式吗？ 在小学里我们已经知道，像这样含有 数的等式叫做方程. 思考：下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？ (1) (5) 等式有： ，方程有： 3请你运用已学的知识，根据下列．问题中的条件，分别列出方程： （1）古代名著《孙子算经》中有一题：今有二人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程 （2）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足--尺，木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸），意思是，现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列出方程 （3）我国的《儿章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈一；人出七，不足四．问有几人．“大意是；今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又总4钱，问人数有多少，设有x人，则可列出方程 上述所列的方程中，方程的两边都是 ，只含有 ，并且未知数的指数是这样的方程叫做 方程. 【尝试应用】 一、试一试：填空. 1．小军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后小军的年龄是他爸爸年龄的，2年后小军 岁，爸爸 岁，这时小军年龄是爸爸年龄的由题意可得：等量关系 是 可得方程 2．据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6℃，现测得山脚气温是15,2℃，山顶气温是12.4℃，如果设这座山高为xm， 由题意可得：等量关系是 可得方程 3． 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km／h，提高到120km／h，运行时间缩短了2h。设甲、乙两城市间的路程为xkm，由思意可得：等量关系是 4． 可得方程 三、判断下列式子哪些是一元一次方程？并说明理由， (1) (2)5 (3) (6) b为常数） (8) 【拓展应用】 如果方程是关于x的一元一次方程，那么 变式1：如果方程是关于x的一元一次方程，那么 变式2：如果方程 是关于x的一元一次方程， 那么 【自我小结】 1．我今天学会了哪些问题： 2．我在学习时感觉困难的地方是： 【课堂检测】 1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ① ② ③ ④-2=5 2．若关于x的方程（k-1） 是一元一次方程，则K= 3． 受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20％，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m％，已知1月份电器的销售额为50万元。设3月份电器的销售额为a万元，则（ ） ( ( 4．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系． （1）某数除以6所得的商比它的4倍大8． （2）某数的65％与-2的差等于它的 （3）市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍可获利25％，则该商品进价为多少元？ （4）20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个邮配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？ 学科网（北京）股份有限公司 $$