浙江省杭州市(含周边)重点中学2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 2. 小明有50元钱去买水果，他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为，（单位：元），则（ ） A. B. C. D. ，大小无法比较 3. 下列方程中不能用二分法求近似解的为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，则“且”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知，若满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知集合，，则（ ） A. 集合有8个子集 B. 集合中有6个元素 C D. 10. 一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则下列不等式可能成立为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的图象为一条连续不断的曲线，且关于点与对称，则（ ） A. 存在非零实数使 B. 函数必存零点 C. 存在实数使 D. 存在实数使 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知幂函数是偶函数，则________. 14. 计算：________. 15. 已知定义在上的函数满足，则函数的解析式________. 16. 已知实数，满足，，则________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知，是方程的实数解. （1）若，，求的最小值； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数偶函数. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 20. 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致. （1）求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率； （2）资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）. 图中数据见下表： 存入日 存期 到期日 起息日 年利就 操作员 流水号 20201021 36月 20231021 20201021 38500% 22628 583081 （i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）； （ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明） 参考数据：，，，，，，， 21. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若，使不等式对恒成立，求的最小值及的最小值. 22. 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）. 定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中. （1）族，族，判断族与族是否为集合的拓扑； （2）设有限集为全集 （i）证明：； （ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑. 2023学年第一学期期中杭州地区（