精品解析：江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江苏省梅村高级中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页.本卷满分150分，答题时间为120分钟. 2、试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效. 3、作答选择题时必须用28铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 4、如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则条件“”是条件“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 4. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 若与在区间上都是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于 8. 若在上满足，当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，其中正确的结论为（ ） A. B. C. D. 若，则整数a，b属于同一类 11. 已知，，且，则错误的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的最小值是2 C. 的最小值是3 D. 的最小值是 12. 已知函数的定义域为，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________． 14. 若命题，为假命题，则的取值范围为__________. 15. 已知，则的最小值为___________. 16. 设函数 ①若，使得成立，则实数的取值范围是______. ②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简求值： （1）； （2）若，求下列各式的值： ①； ②. 18. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知关于x的不等式． （1）若不等式解集是，求的值； （2）若，，求此不等式的解集． 20. 对于函数. （1）判断函数的单调性，并证明； （2）若函数为奇函数，求的值； （3）在（2）的条件下，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 21. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出年利润万元关于年产量千部的表达式 （2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. （1）试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界. （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省梅村高级中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一数学 注意事项 考生在答题前请