2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1.理解两条直线平行或垂直的判定条件 2.会利用斜率来判断两条直线平行或垂直 学习目标 思考： 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 注：若没有特别说明，说“两条直线,”指两条不重合的直线 新课引入 l1 // l2 k1 = k2 l1 // l2 k1 = k2 l1 l2 α1 x y O α2 两线平行 对于斜率分别为的两条不重合的直线，有 l1 // l2 k1 = k2 显然，当时，直线的斜率不存在，此时 若直线重合，此时仍然有。 两条直线平行的判定 1 判断 （1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行. （ ） （2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行. （ ） × √ 例题 例1 已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． Q P B A x y O 解: 如图，直线BA的斜率kBA= 直线PQ的斜率KPQ= 因为kBA= KPQ ，所以直线AB//PQ 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. k=tanα 复习回顾 平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交 能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？ x y O . 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率. x O y l2 l1 α1 α2 1、知识探究（一）：两条直线平行的判定 【课中探究】 相等 成立 成立 这里假设两直线不重合 x y O 解析：斜率均不存在的两条直线平行或重合. 一、两条直线平行的判定 特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合. 公式成立的条件： ①两直线不重合； ②两直线的斜率均存在. x y O 设两条直线 与 的斜率分别为 ， 例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解:直线BA的斜率 直线PQ的斜率 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 分析：判断两组对边是否分别平行. 已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？ 分析：证明两直线斜率相等且有公共点. (3) Y X (2) Y X (1) Y X 2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定 2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定 成立 乘积等于-1 垂直 x y o 若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0°, 则两直线互相垂直. 二、两条直线垂直的判定 特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直. y l1 O x l2 两直线的斜率均存在. 例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系. 解：直线AB的斜率 直线PQ的斜率 分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. 例4 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 分析：结合图形可猜想AB⊥BC， △ABC为直角三角形. 1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点 C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为( ) A.-2 B.2 C.0 D. 解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知 a=-2. 若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点 (-2，1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值为____________. ABCD的四个顶点是A(2,2+2,C(0,2-2),D(4,2).求证：四边形ABCD为矩形。 3.判断下列各对直线平行还是垂直： （1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2. （2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点 M（1，-4）且斜率为-5的直线l4. 解：（1）垂直. 解：（2）垂直. 小结 :