精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 3. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P是圆上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）． A. 3 B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知点到直线距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 11. 已知圆：，圆：，则（ ） A. 两圆外切 B. 直线是两圆的一条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 过点作圆的切线仅有一条 12. 如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量，则_______． 14. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆的方程为______． 15. P点在椭圆上，B(0，3)，则BP长的最大值为___________. 16. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________． 四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤） 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18. 圆：内有一点，过的直线交圆于，两点. （1）当为弦中点时，求直线的方程； （2）若圆与圆：相交于，两点，求的长度. 19. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）若，四棱锥的体积为，求与平面所成角． 20. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 21. 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3. （1）求点M的轨迹C的方程； （2）过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由． 22. 已知椭圆的焦距为2，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40