2.1.1 倾斜角与斜率（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

温故知新 １．直线倾斜角的定义： ２．直线倾斜角的取值范围： ３．直线斜率的定义： ４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式： X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2 2 6.倾斜角和斜率的关系 应用1：求直线的斜率 4 4 5 5 例2若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2 a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围. 解：∵直线PQ的倾斜角为钝角， 应用2：直线的斜率与倾斜角的关系 变式1（拓展） 10 10 11 11 12 12 13 小结反思 升华素养 13 14 小结反思 升华素养 14 第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1直线的倾斜角与斜率 研究几何问题 以平面直角坐标系为桥梁 以代数的方法 通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合. 17 问题情境 探究1：确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o 教材P51思考：确定一条直线的要素是什么？ 18 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ x y O l l’ l’’ P 探究2：直线的倾斜角 18 19 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． x y O l 1.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 2.直线的倾斜角 的取值范围为： 直线的倾斜角 19 20 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 20 21 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度比= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． 探究3：坡度 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 探究3：坡度 问题情境 前进 升 高 22 题型1 求直线的倾斜角或其取值范围 例1.若直线l向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 解析：直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120° D 题型2 求直线的斜率或其取值范围 例3 分别求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角； （1） （-3，-1），（2，-1）；（2）（-1,3），（√3，-√3）； （3）（a+1,a-1),(a，a) 题型3：斜率的应用 例题 分别判断下列三点是否在同一直线上 （1）A(0,2),B(2,5),C(3,7); (2) D(-1,4),E(2,1),F(-2,5); (3) M(1,2),N(1,3),P(1,-1). 求直线斜率或其取值范围的常用方法 (1)定义法。已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. (2)公式法。若直线过两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2，则斜率 （3）数形结合法 求参数的取值或取值范围 若经过点P（1-a,1)和Q（2a,3)的直线的倾斜角不是锐角，求实数a的取值范围 易错易混——求直线的斜率时忽略斜率不存在的情况 例：求经过A（m,3),B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围。 解：（1）当m=1时，直线AB的斜率不存在，此时倾斜角α=90°， 跟踪训练 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1). (1)当m为何值时,直线l的斜率是1? (2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°? (2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1. 下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180° D. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 D D l1 l2 l3 k2>k3>k1 公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900 复习 课堂小结 １：直线的倾斜角的概念 ２：直线的斜率 ３：斜率公式 4：y=tanx的图象 35 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 倾斜角是 的直