福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试卷

2023-2024学年第一学期五县联合质检考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1．(     )已知集合，集合，，则 A． B． C． D．或 2.(     )函数的定义域为 A. B. C. D. 3.(     )已知函数，则 A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 4.(     )已知，则的大小关系是 A． B． C． D． 5.(     )已知函数在上单调递增，则的范围是 A. B. C. D. 6.(     )设函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 7.(     )设函数，用表示，中的较大者，记为 ，则的最小值是 A. B. C. D. 8.(     )已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么大小关系为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分． 9(     )已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的 A. B. C. D. 10.(     )下列说法正确的是 A．不等式的解集 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．命题，则 D．“”是“”的必要不充分条件 11.(     )已知正实数满足，则 A．的最小值为6 B．的最小值为3 C．的最小值为 D．的最小值为8 12、(     )对表示不超过的最大整数，如，我们把 叫做取整函数，也称之为高斯函数，也有数学爱好者形象的称其为“阶梯函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有 A. B. C. ，若，则 D. 不等式的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知幂函数的图像过点，则 。 14.已知函数则，的增区间为 。 15.已知函数为R上的奇函数，满足在为增函数，且， 则不等式的解集为 。 16.已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是 。 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17.计算：； 解不等式： 18.已知函数的定义域为集合，集合． 若，求； 在，，这两个条件中选择一个作为已知条件，补充到下面的问题中，并求解． 问题：若______，求实数的取值范围． 19.已知. (1)当时，若同时成立，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值； (2)用定义证明在上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围 21、为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式 （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22.设函数，. (1)求函数的值域； (2)设函数，若对，，，