江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调查数学调研试卷

2023-2024学年度铜北中学高三第二次学情调查 数学调研试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，，为锐角，则实数的范围是 D．若，则一定不与共线 4．的内角的对边分别为，若 ，， 的面积为 ，则（   ） A． B． C． D． 5．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为O，则下列选项中不正确的是（    ）    A． B． C．和是一对相反向量 D． 7．已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．数列的前n项和为，已知，则（    ） A． B．是递增数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若向量与向量共线，则 D．与垂直的单位向量的坐标为 11．记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列结论正确的为（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在区间上单调递增 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若cos＝，则sin 2α＝ . 14. 已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________． 15．已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为 ． 16．在平行四边形中，已知，，，，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在平行四边形中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，．    (1)用表示； (2)求的余弦值． 18．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 19．设数列的前n项和为，． (1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式． (2)若数列的前m项和，求m的值， 20．某蔬菜基地种黄瓜，从历年市场行情可知，从二月一日起的天内，黄瓜市场售价（单位：元/千克）与上市时间（第天）的关系可用如图所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本（单位：元/千克）与上市时间的关系可用如图所示的抛物线表示．    (1)写出图表示的市场售价与上市时间的函数关系式及图表示的种植成本与上市时间的函数关系式； (2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市能使黄瓜纯收益最大？ 21．已知函数（，）. 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知. 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为. (1)求的解析式及最小值； (2)若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求的取值范围. 22．如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.    (1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B D C C A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9 10 11 12 ACD BC CD BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.【答案】－. 14.【答案】[－3，0)． 15．【答案】5 16．【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 【答案】(1) (2) 18. 19