4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 新课引入 在 4.2.1 的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x中求出经过 x 年后 B 地景区的游客人次为 2001 年的倍数 y. 反之，如果要求经过多少年游客人次是 2001 年的 2倍，3 倍，4倍，...，那么该如何解决? 对数的概念 一般地，如果 ax =N(a>0，且a≠1)，那么数 x 叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 x=logaN 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 通常，我们将以 10 为底的对数叫做常用对数 (commonlogarithm)，并把log10N 记为lgN. 以无理数 e=2.71828...为底数的对数称为自然对数 (natural logarithm)，并把 logeN 记为lnN. 对数的概念 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系: 当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=logaN 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论: （1）负数和0没有对数; （2）loga1=0，logaa=1 教材练习 教材习题 例题巩固 辨析 1．式子logmN中，底数m的范围是什么？ 2．任何一个指数式都可以化为对数式吗？ 判断 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)logaN是loga与N的乘积．(　　) (2)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.(　　) (3)以e为底的对数叫做自然对数．(　　) 例题巩固 例题巩固 课堂检测 新课引入 设 因为 所以 根据对数与指数间的关系可得 对数的运算性质 同样地，同学们可以仿照上述过程，由am÷an=am-n和(am)n=amn，自已推出对数运算的其他性质. 例题巩固 对数换底公式 设logab=x，则ax=b，于是 logcax=logcb. 根据性质(3)得xlogca=logcb，即 对数换底公式 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂检测 知识梳理 29 课堂精讲 30 课堂精讲 31 课堂精讲 32 课堂精练 33 数 学 题型二　对数型函数的定义域 知识梳理 35 课堂精讲 36 课堂精讲 37 课堂精练 38 数 学 题型三　对数函数的图象问题 知识梳理 40 课堂精讲 图（1） 图（2） 41 课堂精讲 42 课堂精讲 43 课堂精练 44 布置作业 课时作业4.3.1 谢谢！ 布置作业 题型一　指数式与对数式的互化 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝ eq \f(1,9) ；(2) ＝16； (3) ＝－3；(4) ＝－6. 题型二　利用对数式与指数式的关系求值 求下列各式中的x的值： (1) ＝－ eq \f(2,3) ；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x. 1．将 ＝9写成对数式，正确的是(　　) A．log9 eq \f(1,3) ＝－2 B． ＝－2 C． ＝9 D．log9(－2)＝ eq \f(1,3) 2．(多选)有以下四个结论，其中正确的是(　　) A．lg (lg 10)＝0 B．lg (ln e)＝0 C．若e＝ln x，则x＝e2 D．ln (lg 1)＝0 [提示]　是大于0且不等于1的任意数． [微思考] 1．在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？ [提示]　适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积． 2．换底公式中底数c是特定数还是任意数？ [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　) (2)loga(xy)＝logax·logay.(　　) (3)log2(－5)2＝2log2(－5).(　　) (4) eq \f(log25,log23) ＝log2 eq \f(5,3) .(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× [答案]　ABC 3．计算：(1)log84＋log82＝________； (2)log510－log52＝________． [答案]　(1)1　(2)1 [微练习] 1．计算log69＋log64＝(　　) A．log62 B．2 C．log63 D．3 [答案]　B 2．(多选)下列等式正确的有(　　) A．log34＝ eq \f(ln 4,ln 3) B．log34＝ eq \f(lg 4,lg 3) C．log34＝ eq \f(1,log43)