3.1.1 第1课时函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 高中数学人教a版 y=kx (k≠0); y=k/x (k≠0); y=kx+b (k≠0); y=ax2+bx+c (a≠0) 什么是函数？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 我们一起回忆一下初中的内容！！ * 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3．了解构成函数的要素． 4．能求简单函数的定义域． 熟记本节课的学习目标哦！ 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集 A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变 化范围是数集B ={S|0≤S<26}.并且，对于数集 A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 与初中的概念有什么区别呢？？ (2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应. (3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B). (1) A，B是非空数集. 关键词 初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？ 函数 对应关系 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 R R R R R 如何判断两个函数是否为同一函数? 构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)． 小技巧！get一下！ 设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定： 区间的概念 ⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示 为_______. ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 _______. ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开 半闭区间，分别表示为_________________， 这里的_________都叫做相应区间的端点. [a，b] (a，b) [a，b），（a，b] 实数a与b 一起来看看小例题！！！ 例1 已知函数 (1)求函数的定义域.（2）求 的值. (3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值. 解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数 的定义域就是 . (2) （3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义. 例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( ) A. B. C. D. B 如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数） 例3 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥-2}. (2){x|x＜0}. (3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}. 解析：(1){x|x≥-2}用区间表示为［-2,+∞). (2){x|x＜0}用区间表示为(-∞，0). (3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用区间表示为 (-1，1)∪［2，6). 对函数概念的再理解 (1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数； (2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数． 要求 课标要求　 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 素养要求 1.结合实例，经历函数三种