精品解析：福建省福州市外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

福州外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：高一数学集备组 审题人：高一数学集备组 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 班级______姓名______座号______ 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合或，，则集合中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 3. 已知，，，则大小关系是 A. B. C. D. 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 是命题“，”为真命题的　　 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最小值是 C. 的最小值是2 D. 的最小值是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则子集的个数是4 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，为奇函数，则 D. 若的值域为 12. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题 13. 若命题，则命题的否定是_________ 14. 已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则= ________． 15. 若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________． 16. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是________. 四、解答题 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知幂函数的图象过点，幂函数的图象不过原点. （1）求函数与的解析式； （2）设函数，判断在上的单调性并用定义证明. 19. 已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值及此时a，b的值． 20. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 21. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示： （天） 10 20 25 30 （个） 110 120 125 120 已知第10天该商品日销售收入为121元. （I）求的值; （II）给出以下二种函数模型： ①，②， 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式; （III）求该商品的日销售收入（元）的最小值. （函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.） 22. 已知函数为偶函数. (1)求的值; (2)若在区间上恒成立,求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：高一数学集备组 审题人：高一数学集备组 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 班级______姓名______座号______ 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合或，，则集合中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解. 【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素. 故选：B. 2. 函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数有意义，则：，求解不等式可得：， 即函数的定义域为 . 本题选择D选项. 点睛：求函数定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 3. 已知，，，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】,,,，则.选A. 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 逐一判断四个选项中函数的定义域与对应法则是否与一致，进而得出答案. 【详解】函数的定义域为 对于A项，的定义域为，对应法则与一致，则