浙江省宁波市仁爱中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

仁爱中学2023学年第一学期初二年级数学质量检测卷 一、选择通（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水"四个标志图案中，是轴对称图形的( B 0 2.在平面直角坐标系中，点P(-2023,2024)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.不等式x+2≥-1的解集为() A.r>-3 B.x>1 C.x<-3 D.x<1 4.对于命题“{a=a(a为实数)”，能说明它是假命题的反例是() A.a=0 B.a=v2 C.a=-2 D.a=2 5.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角：②作一个角的平分线：③作一 条线段的垂直平分线：④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的 是( A.① B.② C.③ D.④ 6.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（) A.17 B.22 C.17或22 D.13 7.设a<b,则下面不等式正确的是() A.a2<b2 B.2-a<2-b C.3a-3>3b-3 D.+1<b+1 3 3 8.如图，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,顶点A、 B、C的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1)，规定“把正方形 ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位称为一次变换，如此这 样，连续经过2023次变换后，点M的坐标变为() 0 1234 A.(2024,2) B.(2024,-2) C.(2025,2) D.(2025,-2) 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向上作正方形ABDE,以AC为边作正方 形ACFG,点E落在GF上，连结CD,DF,若要求出五边形ACDFE的面积，则只要知 道() A:AB的长 B.AC的长 C.△MBC的面积D.△DEF的面积 10.如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，点F为BC上一点，若 ∠B=2∠C,且AC=AB+BF.则4C-FC的值为() DE A.1 B.2 c.1.5 D.3 D下克 第”图) 第10断图 二.填空题（每小题1分，共21分） 11.点P(3,-4)关于y轴对称所得点P的坐标为 12.x与3的差的一半是正数，用不等式表示为」 13.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”） I4.如图，己知△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AB的中点，若AC=8,则DE的长 为 x-a>-1 15.关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在-2≤x≤4的范围内：则 x-a<3 a的取值范围是 16.如图三条直线4、2、I3互相平行，且1与，的距离为2,2与l的距离为4，等边 △ABC的三个顶点分别在三条平行线上，则等边△ABC的面积为 (第11题图) (第16题图) 三.解答题（本人题共8小题，17题8分，18、19题各6分，20、21、22题各8分，23 题10分，24题12分，共66分) 17.(8分) (1)(4分)解不等式：2x一3≤1，并把解集在数轴上表示出来 [5.x-2>3(x+1)(I) (2)(4分)解不等式组 -1s-a 1 I8.(6分)如图，点C是线段BD上点，AB∥CE,AB =CD.BC=CE. 求证：∠A=∠D. 19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=12,AB b =20,沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处. (1)(2分)BC= (2)(4分)求线段CD的长. 20.(8分)△ABC任方格纸中的位置如图所示，方格纸中的 每个小正方形的边长为1个单位， (1)(5分)将△ABC向下平移8个单位后得到△4B,C,请 你在图中画出△4B,C:分别写出A、B、C,的坐标. (2)(3分)y轴上存在点，使得B+C的值最小，请标 出M点的位置，则B+C的最小值为 试卷共5页 第3页 21.(8分).国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店 销售A,B两种型号的新能源汽车。上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元： 本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元. (1)(4分)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ (2)(4分)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于 2辆，购车费不少于120万元，则有哪几种胸车方案？ 22.(8分)如图，已知点P是等边△ABC内一点，连结PA,PB, PC,D为△ABC外一点，且∠DAP=60°，连接DP,DC,AD =DP. (I)(4分)求证：△ADC≌△APB. (2)(4分)若PA=15,PB=8,PC=17,求∠APB的度数. 23.(10分)定义：若连结三角形一