上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

上海外国语大学闵行外国语中学2023学年第一学期高二上数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.若A∈1，B∈1，且A∈a,B∈C,则I_a(用数学符号填写). 2.已知a,m∈R,m是a和10-a的等差中项，则m的值等于 3计算∑2 1=l 4.设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=45°，则∠B的大小为 5.一个水平放置的边长为2的正三角形的直观图面积为 6.等比数列{an}中，己知a2=1,a6=4,则a4=_ 7在正方体ABCD-AB,C,D各表面上的对角线中，与体对角线AC,垂直的面对角线共有 条 8设一个圆锥底面的半径和一个球的半径相等，已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆， 则球的表面积等于 9已知等比数列{a,}中a,>0,若4a,24,34,成等差数列，则2二g2= 一 42020-02022 10.数列{an}对任意正整数n,满足a,a2…an=n2,数列{an}通项公式an= 11.已知正方形ABCD的边长是1，将△ABC沿对角线AC折到△AB'C的位置，使（折叠 后)A、B、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为 12.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,S,S,∈{-10,0}，则Sn的最 小值为 二、选择题（满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.设a、b是平面M外的两条直线，且a//M,那么a/1b是b//M的()条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充分必要D.既非充分又非必要 14.我国古代著作《九章算术》中，遇到如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百 里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，“善走男”第5日所走的路程里数 为( ) A.110 B.120 C.130 D.140 15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2<S,<0,则下列结论中正确的是( A.a3<0 B.a2-a1<0 C.a2+a3<0 D.a>aas 16.将3个12×12的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）：将这6部分接于一个边 长为6√2的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多 面体的体积是( A.1728v√2 B.864 C.576 D.216V2 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 图1 图2 17.(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 己知正方体ABCD-ABC,D中，棱长为2，点E是棱AD的中点. (1)联结CE,求证：直线CE与直线B,C,是异面直线： (2)求直线B,C到平面BCD,的距离. 18.(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 近两年，直播带货逐渐成为一种新带的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第 1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达40% 每年年底扣除运营成本α万元，再将剩余资金继续投入直播平台 (1)若a=100,在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？ (2)每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底扣除运营成本 后资金达到3000万元？（结果精确到0.1万元） 19.(本题满分14分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分) 已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,PA=6,AC=4,AB⊥BC,M、N分别在 线段PB、PC上. (1)若PB与平面ABC所成角大小为T，,求三棱锥P-ABC的体积V: (2)若PC⊥平面AMN,求证：AM⊥平面PBC. 20.(本题满分18分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分，第3)小题满分6分) 己知ABCD-AB,CD是底面边长为1的正四棱柱，O,为AC与BD的交点， (1)若正四棱柱ABCD-A,BCD的高为2，求二面角A-B,D-A的大小 (2)若点C到平面ABD,的距离为；，求正四棱柱ABCD-ABGD的高. (3)设AB,与底面AB,C,D所成角的大小为，异面直线AD与AC,所成角的大小为B, 求证：tan2a=2tan2B+1. 21.(本题满分18分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分) 已知数列{an}是由正实数组成的无穷数列，满足a1=3,a2=7,an=am+l-an+2,n∈N (1)写出数列{an}前4项的所有可能取法： (2)判断：是否存在正整数k,满足a=1,并说明理由： (3)Cn为数列{an}的前n项中不同取值的个数，求coo的最小值