湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高二数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z对应的点在第二象限 C. D. 2. 如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，直线，若，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆恰有一条公切线，则（ ） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 8 5. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m，n，记向量，的夹角为，则为钝角的概率是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为平行四边形，面，记该刍甍的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足且的面积，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受瞩目的新款手机 Mate60pro，该手机采用了自主国产芯片麒麟9000 s，这标志着华为成功冲破了美国的限制和封锁.芯片的突破，鼓舞了中国全社会.现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的概率分别为，，购买黑色手机的概率分别为，，若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则（ ） A. 甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为 B. 甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为 C. 甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为 D. 甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为 10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（ ） A. 若三角形ABC的面积为，则 B. 若仅有一解，则 C. 若，则为直角三角形 D. 若BC边上的中线AD长为，则三角形ABC的面积为 11. 圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 的取值范围为 C. 当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为 D. 当时，四边形ABCD面积的最大值为40 12. 已知四棱台的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（ ） A. 侧棱上一点E，满足，则平面 B. 若E为的中点，过，，的平面把四棱台分成两部分时，较小部分与较大部分的体积之比为 C. D. 设与面交点为O，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若直线过点且在两坐标轴上截距之差为，则直线的一般式方程为__________. 14. 已知向量，，，若，，互不共线，且，，共面，则可以为__________. 15. 已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则梯形ABDC面积为__________. 16. 在长方体中，，，，M为上一动点，N为AB上一动点，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在直三棱柱中，， （1）为棱BC上一点，证明： （2）在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由. 18. （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式; （2）当不在直线l上，证明到直线距离公式. （3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明） 19. 如图，等腰梯形ABCD中，，，，，AB与CD的距离为 （1）求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程; （2）已知直线与圆E相交于M，N两点，若，求实数m的值. 20. 某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策，拟实行5G网络流量阶梯定价，每人月用流量中不超过一种流量计算单位部分按元收费