第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2023-2024学年七年级上册数学沪科版

第3章《一次方程与方程组》单元检测题 2023-2024学年七年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．方程3x+y=4的解是（ ） A． B． C． D． 2．用代入法解二元一次方程组时，得到结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3 4．若关于x的方程x2＝2x＋a有一个根为－1，则a的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．2 5．若关于x，y的方程组的解是，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 7．，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（    ）步才能追上走路慢的人． A．300 B．250 C．200 D．150 9．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为 (  ） A．5 B．4 C．3 D．5或4 10．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 11．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A．20x=12(22-x) B．12x=20(22-x) C．2×12x=20(22-x) D．20x=2×12(22-x) 12．方程有一负根而无正根，则的取值范围（ ） A．a>-1 B．a>1 C．a≥-1 D．a≥1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人？若设大和尚有人，小和尚有人，则根据题意列出方程组是 . 14．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+= ． 15．2019年4月10日-4月25日中国海军军演在青岛某海域进行，为了迎接盛会的到来，某中学特意举行了“迎军演，做文明中学生”知识竞赛，假设共道题，每答对了一道题得分，答错了或者不答扣分，那么至少要答对 道题，其得分才会不少于分． 16．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为 ． 17．某商场将某种商品按照原价折出售，此时商品利润率是，已知该商品的进价是元，则该商品的原价是 元． 18．一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有 公顷． 19．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了 本． 20．新华书店举行购书优惠活动 ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠 ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元以上一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款240.87元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求的值．    22．2021年1月28日，由137名医务人员组成的第一批甘肃援鄂医疗队从兰州出征，驰援武汉。据悉，根据国家卫健委的要求，医疗队医务人员除两名领队外分为普通感染患者救治医疗队和危重患者救治医疗队，其中，普通感染患者救治医疗队的人数比危重患者救治医疗队的人数多15人，求普通患者救治医疗队和危重患者救治医疗队各有多少人？ 23．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0． （1）求A、B两点的对应的数a、b； （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣8的解. ①求线段BC的长； ②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由． 24．解下列方程组： （1）解方程组