上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

东昌中学2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 2.已知两点P(-1,2),P(3,-4),则过点P,P的直线的倾斜角为 3.双曲线 父一上=1的离心率等于 45 4.直线x=-2与直线√3x-y+1=0的夹角是 5.方程x2+y2+2ax-2y+5=0表示圆，则实数a的取值范围为 6.已知椭圆士+上=1的焦点分别为F、B,一条直线经过点F与椭圆交于P、Q两点， 259 则△PQF的周长为 7.已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点坐标为(1,0)，且椭圆的两个焦点和短轴的一个端 点构成一个等腰直角三角形，则此椭圆的标准方程为 8.抛物线y2=2Px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两 点，且AB=8,则弦AB的中点到y轴的距离为 9.已知F是双曲线C:-上=1的一个焦点，点P在C上，0为坐标原点，若OP叫=OF。 45 则△OPF的面积为 10.己知直线y=x+1与椭圆mx2+y2=1(m>n>0)相交于A、B两点，若弦AB的中 点的横坐标为-。， 厕双曲线X一1的两条新近线夹角的正切值为 11.已知直线：cx-y+2-k=0与曲线y=V1-x2有两个交点，则实数k的取值范围为 12.如图，在平面四边形ABCD中，点A,C是椭圆 一=1短 43 轴的两个端点，点B在椭圆上，∠BAD=∠BCD=90°，记△ABC 和△DC的面积分别为S,S,则g 二、选择题（共18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13.“a=1”是“直线1：x+2y-1=0与直线12：x+（a+1)y+4=0平行”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 14.若直线1过点(3,0)且与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ，X2 5,离心带和椭圆形状的有关，据此所随圆C:+片和C3 ÷=1,则C 和C,哪个图形更为扁平( A.C B.C2 C.相同 D.无法判断 16.对于曲线C: 内+=1，给出下列命题：(D曲线关于原点中心对称：(2)x∈R, 1 y∈(-0,2]：(3)曲线C恒在直线y=-。x的上方；(4)对于曲线上任意两点(x,乃)， (x,),都有-立>0：(5)直线y=:+m(k,m∈R)与曲线C最多有两个不同的公 X1-X2 共点则其中真命题的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（共78分，12+14+16+18+18) 17.已知ABC中，A(-2,1),B(4,3). (1)若C(3,-2),求BC边上的高AD所在直线的一般式方程： (2)若点M(3,1)为边AC的中点，求BC边所在直线的一般式方程. 18.己知圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴相切于点M(0,2). (1)求圆C的方程： (2)若直线1过点P(2,0)且被圆C截得的弦长为4√2，求直线1的方程. 19.某苗圃有两个入口A、B,AB=100,欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有 150株树苗放在P处，己知PA=80,PB=88,以AB所在直线为x轴，AB中点为原点 建立直角坐标系。计划将树苗种在以(-7,1)，(7,1)，（-7,10)，（7,10)为顶点的矩形内呈 15列10行等距排列. (1)种在点C(4,5)处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？ (2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树 苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线：若不能，说明理由. (3)有多少株树苗沿PB运输较近？ C A B x 20.已知椭圆C: 4+广=1，F、E为G的左、右焦点. (1)求椭圆C的焦距； (2)点0 为椭圆C一点，与OQ平行的直线I与椭圆C,交于两点A、B,若△QAB 面积为1，求直线1的方程； (3)已知椭圆C与双曲线C2:x2-y2=1在第一象限的交点为M(xM,yM),椭圆C,和 双曲线C2上满足x≥xw的所有点(x,y)组成曲线C.若点V是曲线C上一动点，求 NE·NE,的取值范围. 21.设抛物线T:y2=4x的焦点为F,经过x轴正半轴上点M(m,0)的直线1交T于不同 的两点A和B. (1)若FA=3,求A点的坐标： (2)若m=2,求OAOB的值： (3)若FA=FM,且直线(WI,I与「有且只有一个公共点E,问：△OAE的面积是 否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标：若不存在，请说明理由（三角 形面积公式：在△ABC中，设CA=石=(x,),CB=万=(x2,乃2)，则△ABC的面积 为s=5V试-(a