精品解析：江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

余干县蓝天实验学校2023年秋季上学期 高二年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一.单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意） 1. 已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 2. 直线过点且与直线垂直，则方程为（ ） A. B. C. D. 3. 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A B. C. D. 8. 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ） A 12， B. ， C. 12，8 D. 9， 二.多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9. 下列直线经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 11. 设P是椭圆上的动点，则（ ） A. 点P到该椭圆两个焦点的距离之和为 B. 点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 C. 点P到左焦点距离的最大值为 D. 点P到左焦点距离的最大值为 12. （多选）已知方程表示曲线，则（ ） A. 当时，曲线一定是椭圆 B. 当或时，曲线一定是双曲线 C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 三.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 13. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 14. 已知点与点关于直线对称，则的值为__________． 15. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 16. 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______. 四.解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 已知两圆. 求：（1）它们的公共弦所在直线的方程； （2）公共弦长. 19. 已知直线与圆. （1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值； （2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值. 20. 已知直线经过点，且与抛物线有唯一的公共点，求直线的方程. 21. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 （1）求双曲线方程； （2）求的面积. 22. 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C的方程； （2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 余干县蓝天实验学校2023年秋季上学期 高二年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一.单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意） 1. 已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率的计算公式，结合已知条件，列出方程，即可求得参数值. 【详解】根据题意可得，解得. 故选：D. 2. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出直线的斜率，然后利用点斜式可写出直线的方程，化为一般式可得出答案. 【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为， 因此，直线的方程为，即. 故选：A. 【点睛】本题考查垂线方程的求解，一般要求出直线的斜率，也可以利用垂直直线系方程来求解，考查计算能力，属于基础题. 3. 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质，