山西省运城市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023～2024年度高二11月期中联合测评 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） ★祝考试顺利★ 命制：芮城中学-苏茹 审题：运城中学-李海霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ） A B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 在三棱锥中，若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则外接圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 5 6. 已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点．设椭圆的离心率为，双曲线的离心率为是椭圆与双曲线的一个公共点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，点为椭圆的左顶点，点坐标是，点为椭圆上任意一点，则面积的最大值是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 12 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列直线与直线平行，且与它距离为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为2，若的中点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 点到平面的距离为 11. 在四面体中，，若四面体的体积为，则（ ） A. 二面角的大小可能为 B. 二面角的大小可能为 C. 的值可能为5 D. 的值可能为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点，下列说法正确的是（ ） A. 若椭圆上存在点，使，且，则 B. 若的最大值为6，则 C. 若的方程为是线段的中点，，则 D. 若关于直线对称点在椭圆上，则的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，若，则______． 14. 已知平面内的动点到两定点的距离分别为，且，则点到直线的最大距离为______． 15. 已知空间中的三点，则点到直线的距离为______． 16. 已知直线与抛物线交于点与轴、轴分别交于点，且点为线段的中点．若，则直线的方程为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程． 18. 设直线与抛物线相交于两点，若，求的值. 19. 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论． （1）若，求证：平面； （2）若是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线． 20. 如图，在四棱锥中，平面的平分线与交于分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 如图，上下底面都为正三角形的三棱台中，平面，且． （1）求三棱台的体积； （2）设为线段上的动点（包括端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由. 2023～2024年度高二11月期中联合测评 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） ★祝考试顺利★ 命制：芮城中学-苏茹 审题：运城中学-李海霞 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应