期中培优训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

期中培优训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(     ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小 3. 一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是(　　) A. x=3 B. x=6 C.x1=-3,x2=6　　D.x1=-6,x2=3 4.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A． B． C D． 5．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a﹣的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 6.用因式分解法解方程 ，若将左边分解后有一个因式是 ，则 的值是 A． B． C． D． 7．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（　　） A．x（x-1）=435 B．x（x+1）=435 C．2x（x+1）=435 D． 8.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列 四个结论：④，其中正确的个数 有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，点D（3，2）在边AB上，以C为中心，将△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（   ） A．（1，6） B．（-1，0） C．（1，6）或（-1，0） D．（6，1）或（-1，0） 10．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m． A．8m B．9m C．10 m D．12 m 二、填空题(每题3分，共18分) 11．若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是 ． 12.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为　 　.  13．一元二次方程2+mx+3m＝0的两个实根分别为，，若＝1，则m=_________，＝_____． 14．已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为___cm2． 16.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠着现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为__ __m2.  三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分) 17. 用适当的方法解下列方程 (1).x2﹣4x﹣1=0 (2).x(2x﹣3)+2x﹣3=0． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且与都为整数，求所有可能的值． 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 20.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润． 21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S (1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围； (2)若S是21cm2时，确定t值； (3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值． 22．如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC． （