3.5共点力的平衡 导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第五讲 共点力的平衡 一．基本解题思路 1.对平衡状态的理解 共点力作用下物体的平衡条件是速度 （填“一定”、“不一定”）等于零，而加速度 （填“一定”、“不一定”）等于零。 2.受力分析的顺序 严格按照“一 ”、“二 ”、“三 ”的顺序依次分析。 3.基本方法 （1）构建“矢量三角形”，利用三角形几何知识求解。 1）系统处于三力平衡时，可根据三角形法则，建立矢量三角形，利用三角函数，正、余弦定理，相似三角形等几何知识求解相关问题。 2）应用场景：系统中有明显的几何关系时（特殊角度三角形、三角形相似关系）。 利用三角函数求解（有特殊角度关系） 例1.如图所示，质量为m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）轻绳OA、OB的拉力为多大? （2）人受到的摩擦力是多大?方向如何? （3）若人的质量m2=45kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少? 利用三角形相似求解（力和对应边平行或共线） 例2.（多选）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（ ） A.绳子拉力不变 B.绳子拉力减小 C.AB杆受力增大 D.AB杆受力不变 例3.如图所示，表面光滑半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O’处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上（不计小球大小），两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为1 = 2.5R，2 = 2.4R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（ ） A.24:1 B.25:1 C.24:25 D.25:24 例3题图 例4题图 例4.（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ=30°。若换为与质量为2m的小球B相连，小球静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是（ ） A.容器对小球B的作用力大小为2mg B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力 C.弹簧原长为 D.O′M的长度为 利用正弦定理求解 例5.如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（ ） A.A可能受到2个力的作用 B.B可能受到3个力的作用 C.A、B的质量之比为tanθ:1 D.A、B的质量之比为1:tanθ （2）正交分解，列平横方程求解。 系统受多个力平衡或系统中无明显几何关系时，可用正交分解列平衡方程求解。 例6.（多选）如图所示，质量为mA=10kg的A物块下端连接着固定在直立于地面的轻质弹簧，上端连接着跨过定滑轮的轻质细绳，绳的另一端连接着静置于地面、质量为mB=20kg的物块B。此时，与A相连的轻绳处于竖直方向，与B相连的轻绳与水平地面成37°角，并且弹簧的形变量为20cm，若弹簧劲度系数为k=200N/m，取重力加速度为g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计滑轮与轻绳间的摩擦。关于物块B的受力情况，下列分析正确的有（ ） A.轻绳对物块B的拉力一定为60 N B.地面对物块B的摩擦力可能为112 N C.地面对物块B的支持力可能为36 N D.轻绳对物块B的拉力与地面对物块B的摩擦力的合力一定竖直向上 二．动态平衡问题 1.动态平衡：动态平衡问题指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，在这个过程中物体处于一系列的平衡状态。 2.动态平衡问题的分析 （1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。 例7.如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用Ff和FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将物体B向左移