精品解析：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

宿州市省、市示范高中2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷（人教版） （时间：120分钟 满分：150分） 命题：萧城一中 尹策峰 校对：萧城一中 张雪 丽审核：萧城一中 吴艳灵 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合首目的要求） 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 若幂函数在单调递减，则（ ） A. 8 B. 3 C. 1 D. 4. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 A B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 11. 已知正数a，b满足，则（ ） A. ab最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 设函数，满足，，下列结论正确的是（ ） A. B. ， C. 若，则， D. 若，，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分） 13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则______. 14. 函数的定义域为______． 15. 集合，集合，且，求的值 16. 最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高.《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，径隅五.”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，后来人们还把它推广到一般情况，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理.据此，如果想用一段钢管加工一个面积为2平方米的直角三角形的框架，则这段钢管长度的最小值是______米. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18. 已知，，均为正实数. （1）若，试比较与的大小； （2）求证：. 19. 已知命题“，都有成立”为真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数，. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求证：在上是减函数； （3）解不等式：. 21. 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示． 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.5元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过部分 9元/ （1）求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式； （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量． 22. 已知二次函数满足，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）设函数，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿州市省、市示范高中2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷（人教版） （时间：120分钟 满分：150分） 命题：萧城一中 尹策峰 校对：萧城一中 张雪 丽审核：萧城一中 吴艳灵 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合首目的要求） 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先用列举法表示