专题13 解一元一次方程（二）去括号与去分母（3个知识点3种题型3个易错点2个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题13 解一元一次方程（二）---去括号与去分母 （3个知识点3种题型3个易错点2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.解一元一次方程-----去括号（重点） 知识点2解一元一次方程-----去分母（重点） 知识点3.列一元一次方程解应用题（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用适当的方法巧解一元一次方程 题型2.利用方程的解确定方程中的字母的值。 题型3.列一元一次方程解决行程问题 【方法三】差异对比法 易错点1.去括号是漏乘括号内的项或弄错符号 易错点2.去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用 易错点3.分母是小数的，化为整数是与去分母相混淆 【方法四】 仿真实战法 考法1.一元一次方程的解法 考法2.一元一次方程的实际应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握解一元一次方程的基本步骤，会用去括号与去分母的方法解一元一次方程，体会解一元一次方程中的转化思想。 2. 能够根据具体问题中的数量关系准确列出方程，进一步体会建模思想，并能够体验结果是否合理。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 【方法一】脉络梳理法 知识点1.解一元一次方程-----去括号（重点） 【例1】．若方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式】．（23·24七年级上·全国·课堂例题）马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 知识点2解一元一次方程-----去分母（重点） 【例2】．（23·24七年级上·全国·课时练习）若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【变式】．（23·24七年级上·全国·课时练习）已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 知识点3.列一元一次方程解应用题（重点） 【例3】．．（22·23上·常州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【变式】．．（22·23下·福州·开学考试）已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【方法二】实例探索法 题型1.用适当的方法巧解一元一次方程 1．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ． 2．（22·23七年级上·浙江绍兴·期末）设，，当时，的取值范围是 ． 题型2.利用方程的解确定方程中的字母的值。 3．对关于的方程（1） 考虑如下说法：①当取某些值时，方程（1）有两个整数解； ②对某个有理数，方程（1）有唯一的整数解； ③当不是整数时，方程（1）没有整数解； ④不论为何值时，方程（1）至多有4个整数解． 其中正确的说法的序号是 ． 4：已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的y一元一次方程解为 ． 题型3.列一元一次方程解决行程问题 5．（22·23七年级下·福建福州·开学考试）下列方程变形正确的是（    ） A．去分母得 B．去括号得 C．移项得 D．系数化为1得 6．（22·23七年级上·湖南娄底·阶段练习）下列变形正确的是（    ） A．若，那么 B．若，那么 C．方程，去括号，得 D．方程，移项，得： 【方法三】差异对比法 易错点1.去括号是漏乘括号内的项或弄错符号 1．（23·24七年级上·北京西城·期中）解方程： (1) (2) 易错点2.去分母时漏乘不含分母的项或忽略分数线的括号作用 2．（23·24七年级上·广东广州·期中）解方程： (1) (2) (3) 易错点3.分母是小数的，化为整数是与去分母相混淆 3．（2023七年级上·全国·专题练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 【方法四】 仿真实战法 考法1.一元一次方程的解法 4．（22·23七年级上·北京西城·阶段练习）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不