黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第三次月考 数学学科试题 考试时间:120分钟 总分:150分 命题人:孟繁晶 审题人任冬芸 一、单选题(每题5分,共40分) 1.已知集合M=yIy=cosx3,N={x1log2x≤1,则MnN=() A.O B.(0,] c.[-l, D.(-∞,2] 2.若复数:满足4-3列=3-2:(1为虚数单位),则在复平面内复数:对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 3.在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱汉代串铜钱的丝或麻绳叫“缗”,后来演变为计量铜钱 的单位,1000枚铜钱用缗串起来,就叫一缗.假设把2000余缗铜线放在一起码成一堆,摆放规则如下: 底部并排码放T0缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这一堆铜钱的数量 为( A.2 10枚 B.2.02 10枚 C.2.025 105枚D,2.05 10枚 4.已知m,n为两条不同直线,a,B为两个不同乎面,那么使m/1a成立的一个充分条件是( A.m11p,ac∥ B.m⊥B,a⊥B C.m上有不同的两个点到 的距离相等 D.m⊥n,n⊥c,mga sin(1+sin20) 5.若如9=2,则50-到 () A号 B. 0.号 6.若三棱锥P-ABC中,已知PA⊥底面ABC,∠BAC=120%,PA=AB=AC=4,若该三棱锥的项点 都在同一个球面上,则该球的表面积为() h40v3 B.72 C.80r D.36V3 7.记Sn为等比数列{a}的前n项和,若S4=-4,S6=13S2,则S=() A.40 B.68 C.-40 D.-68 8.若实数a,b满足4 +1oga=8 +31og,b,则() A,a< 2 B.a>36 2 C.axb D.a<b 第1賀共4页 二、多选题(每题5分,共20分) 9已知数列a,}满足a=la中aasN).则() 为等比数列 B.{a,}的通项公式为a,=3m-2 g{a}为单调递减数列 0份}的前项和 3n2-n 2 10.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,2为线段B,C的中点,P为线段CC上的动点(含端 点),则下列结论正确的有() A.P为中点时,A1Q,DP,D1C1三条直线有公共点 B.P为中点时,过D,P,2三点的平面截正方体ABCD一A:B:CD所得的截面的面积为 C.存在点P,使得平面DPO∥平面A8C D.DP+P2的最小值为√+√E D 11. 已知函数f()=Asin(@x+4>0, >0,l水的部分图象如图所示,下列说法正确的姐飞) A.p= B.函数网的图象关于((G,0)对称 C. 函数/在引的值城为-2同 D.要得到函数g()=Acos(x+p)的图象,只需将函数∫)的图象向左平移二个单位一斗 log2,0<x<4 12. 已知函数f(x)= 2cosx45x58' 1∈R,使方程f(x)=1有4个不同的解,分别记为 x,x2,为,4,其中名<为2<名<x4,则下列说法正确是() A.0<1<2 B.X3+x4=12 C.,+x2+为3+x的最小值为14 D.32<<35 2 第2贞共4页 三、填空题(每题5分,共20分) 13.已知圆锥的轴截面是一个边长为2√2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为一, 14.已知向量 +6+=可,l=3,=l=2,则a,6+方.+c.a= 15.已知x>0,y>0,x+3y-xy=0,,则x+3y的最小值为 16.已知等比数列{an}严格递增,且42+a4=90,4=27.记b.为{an}在区问(0,m川(m为正整数)中的项 的个数,则数列{也}的前130项的和为 四、解答题共70分) 17.已知数列a,}满足:4 克品-号,数列化。-a}是以4为公差的等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式: (2)记数列 的前n项和为S,求Sn 18.如图,在几何体P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形, ∠ABC=∠BAD=7,AD=2,MB=BC=l. (1)求证:CD⊥平面PAC; (2)若PC与平面ABCD所成的角为号,求点A到平面PCD的距离. 19.在 ABC中,角4,B,C的对边分别为a,bc,且满足2osC=2+sinC b bsinA (I)求角B的大小: (2)若b=8,D为边AC的中点,且BD=3,求 ABC的面积. 第3贞共4项 20.如图所示多面体ABCDEF中,平面ADE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD, ADE是正三角形,四边 形ABCD是菱形,B=2,CP=5,∠BAD-号 (I)求证:EFI平面ABCD: (2)求二面角E-AF-C的正弦值. B 21,已知数列{a}的前n项和为S,2Sn