上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

七宝中学2023学年第一学期高二上数学期中： 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.在等比数列{an}中，若a=1,a=2a6,则公比q= 2.Iim(2x-1)“存在，则实数x的取值范围是 1→00 3.已知四面体OABC,M,N分别是BC,OA的中点，且OA=a,OB=b,OC=c, 则用a,b,c表示向量N= 4.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a,=1.若a,a2,a成等比数列，则 5.已知圆锥的表面积为12π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥的高为 6.能说明“设数列{an}的前n项和Sn,对于任意的n∈N,若an1>an,则Snl>Sn”为 假命题的一个等比数列是 ,(写出数列的通项公式) 7.已知数列(a,}是首项为a,公差为1的等差数列，数列亿，}满足6，=1+a.若对任意 an 的正整数n,都有b,≥bs成立，则实数a的取值范围是 8.在共有2023项的等比数列{a,}中，有等式，：4,0=a02成立，类比上述 a2·a4'a6…02022 性质，在共有2023项的等差数列{b}中，相应的有等式 成立 9.长方体AA,A3A-BB2BB,的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合 {xr=46-AB,ie{L,23,4,j∈{12,3,4 中元素的个数为个 10.1202年意大利数学家列昂那多-斐波那契以兔子繁殖为例，引入“免子数列”，又称斐波 那契数列，即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，该数列中的数字被人们称为神奇数， 在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列 {an},则数列{an}的前2022项的和为 11.已知数列{an},a1=1,对任意正整数k,a2k-’42k,a2k+1成等差数列，公差为2k, 则a100=一 12.如图，已知正方体ABCD-A,BCD,的棱长为2，P为正方形底面ABCD内的一动点， 则以下结论：(1)三棱锥B-ADP的体积为定值： (2)若点M为CC的中点，满足MP∥平面ABD的点P的轨迹长度为2： (3)若D,P⊥B,D,则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC: (4)以点B为球心，√2为半径的球面与面ABC的交线长为 B 正确的有 (填写所有正确结论的序号) 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13.已知ā=(2,1，-2)，b=(2,2,m,若ā⊥b,则m=(). A.1 B.2 C.3 D.-2 14.已知等比数列{an},42,ao是方程x2-13x+14=0的两个实数根，则a的值为( A.±V14 B.√14 .13 C. 13 D. 2 2 15.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m)的正方体容器（容器壁厚度忽略不 计)内的有( ). A.直径为1.1m的球体 B.所有棱长均为1.5m的四面体 C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱 D.底面直径为1.22m,高为0.01m的圆柱体 16.在数轴上，动点A从原点出发往正向移动，动点B从8的位置出发开始往负向移动， 两个动点每一秒移动一次，己知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为 其前一次移动距离的)倍，倍，令c,为第n秒时4、B的中点位置，则(1DG=；:(2) 5 23 2 C>G:(3)数列{Cn+1-Cn}是一个等比数列：(4)1imcn=2;(5)Co>2.请问其中 正确的选项是(). A.(1)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(5) D.(1)(3)(4)(5) 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=nan-n2+n. (1)证明：{an}是等差数列： @若47，记b十求数列么的前”项和7， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 己知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) (1)求△ABC的面积： (2)若向量CD∥AB,且CD=V21,求向量CD的坐标. 19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中8万吨垃圾以填埋方式处理，12万吨垃圾以环保 方式处理，为了确定处理生活垃圾的预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增10%， 同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加5万吨. (1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量cn的表达式： (2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和Sn: (3)预计今年起9年内，哪些年不需要用填埋方式处理