14.3因式分解（十字 相乘法）课件 2023-2024学年八年级上册数学人教版

十字相乘法 因式分解 情境引入： 1.你能很快将x2-2x-3分解因式吗？说说你的想法。 2.你能很快将x2-（p+q）x-pq分解因式吗？说说你的想法 1、口答计算结果 探究1： (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3)(x-3)(x+4) (4)(x-3)(x-4) 2、能说说你的诀窍吗？ 整式的乘法中有 探究2： 1、计算：(1)（x-1）(x+2) =x2+2x-x-2 =x2+x-2 反之：因式分解 x2+x-2 (2)（x+p）(x+q) =x2+(p+q)x-pq x2+(p+q)x-pq 因式分解 得：？ 因式分解 得：？ x x p q px +qx =(p+q)x 利用十字交叉线来分解二次三项式的分解因式的方法叫做十字相乘法. x2+(p+q)x-pq= （x+p）(x+q) 总结： ax2+bx+c= （a1x+c1）(a2x+c2) 二次项分成两个式子相乘 a2x a1x 常数项分成两个数相乘 c1 c2 =bx 交叉相乘，再相加等于一次项 十字相乘法的适用范围：二次三项式； 左边 右边 特点： 横着写 ax： c： a1xc2 +a2xc1 例题 1 分解因式： (1) x2-7x+10 (2) x2-4x-12 x x x x -6 2 -2 -5 -2x -5x =-7x -6x +2x =-4x 十字相乘法口诀： 首尾分解，交叉相乘，求和凑整，横向书写。 练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2+7x+10 (2)x2-2x-8 (3)y2-7y+12 (4)x2+7x-18 探索规律 对于x2+px+q (1)当q＞0时,a、b____,且a、b的符号与p的符号____。 (2)当q＜0时,a、b____,且_____________与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b中绝对值较大的因数 练习： 3.用十字相乘法进行因式分解 ⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 2. 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次 因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？ 1.课本 P124 3 能力提升： 分解因式： 解（1）12x2-29x+15 （2）-20x2+9x+20 （3）21(x-1）2 -31(x-1)-30 解（2）-20x2+9x+20 -4x 5x 5 4 -16x +25x= 9x 所以，（2）-20x2+9x+20=（-4x+5）（5x+4） 4x 3x -3 -5 -20x +（-9x）= -29x 所以， （1）12x2-29x+15 =（4x-3）（3x-5） （1）12x2-29x+15 看作一个整体 拓展升华： 分解因式： （1）4x2+4xy+y2-4x-2y-3 （双十字相乘法） （2）x2-y2+5x+3y+4 课堂总结： 2.公式：ax2+bx+c= （a1x+c1）(a2x+c2) 二次项分成两个式子相乘 a2x a1x 常数项分成两个数相乘 c1 c2 =bx 交叉相乘，再相加等于一次项 1.十字相乘法的适用范围：二次三项式； 左边 右边 3.特点： 横着写 ax： c： a1xc2 +a2xc1 4.十字相乘法口诀： 首尾分解，交叉相乘，求和凑整，横向书写。 5. 利用十字相乘法分解因式，应经历大量实践，不断积累经验。 迎难而上 看看谁最厉害 1.课本P119 5 2.观察：解方程x2-8x+12=0，由十字相乘法得 （x-2）（x-6）=0 所以，x-2=0或 x-6=0 所以，x=2或x=6 （1）用以上方法解方程：6x2-18x+12=0 （2）若三角形的两边a、b是方程：5x2+x-8=0的两个根（解），求第三边c的取值范围。 $$