精品解析：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期高三期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等比数列，其前项和为，，则“对于任意，”是“公比”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，满足，若向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与x，y轴分别交于M，N两点，与圆交于A，B两点，弦的中点为，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. ，为椭圆的左右两个焦点，椭圆的焦距为，，若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象与直线的交点中，距离最近的两点间的距离为，则（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 是的一条对称轴 D. 函数在上存在两个零点 11. 已知大气压强随高度的变化满足关系式，是海平面大气压强，.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔/m 第一级阶梯 第二级阶梯 1000~2000 第三级阶梯 200~1000 若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为三次多项式，像、、、这些非特殊角我们可以通过观察发现它们之间的相互关系，进而求出各自的三角函数值.则（ ） A. B. C. 已知方程在上有三个根，记为，，，则 D. 对于任意的，当时一定有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则_________. 14. 已知扇形的半径为5，以为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点的坐标为_________. 15. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是_________. 16. 已知椭圆左右两个焦点分别为，，过右焦点的直线与交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在轴上，则直线的斜率为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，其前5项和为45；数列是等比数列，且，，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前和. 18. 在中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④. （1）满足有解的序号组合有哪些（请指出所有情况）？并说明理由； （2）在（1）的组合中任选一组，求的面积. 19. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 20. 在中，满足 （1）求； （2）已知点在边上，且，求的值. 21. 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为. （1）求双曲线C方程； （2）已知M是直线上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值. 22. 已知函数， （1）讨论函数的单调区间； （2）若在恒成立，求实数取值的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期高三期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 由可得：，即， 所以， 所以. 故选：C. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 3. 已知数列为等比数列，其前项和