椭圆 周末强基训练题-2024届高三数学一轮复习

椭圆专题强基训练 (一）有关椭圆的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 e椭圆＝＝＝＝． 1.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1)第一定义：； (2)焦半径的最大值与最小值：； (3)； （4）焦半径公式,( , ). 2.椭圆的(1)参数方程; （2） 椭圆内接矩形最大面积：.（参数方程） 3.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则 (1)； (2)焦点三角形的面积： ； (3)当点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大； (4)点是内心，交于点，则. 4.有关的经典结论 (1).AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. (2).椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有 (3). 椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 5. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 . 6. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立. 7. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 8. 若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 (1).过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有 ① ；② (2).若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设 （3）过的直线 的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有： ① ； ② 9.若是过焦点的弦,设,则 10.为坐标原点，、为椭圆上两动点，且. （1）； 直线和椭圆 （2）的最大值为； （常数代换） （3）的最小值是. 基本不等式（由1得） 11.直线与圆锥曲线【突破满分数学之秒杀技巧与答题模板】： 第一步：代入消元，联立 化简： 第二步：计算判别式 可直接利用结论：（范围、最值问题） 第三步：根与系数关系表达式 ， 第四步：把核心条件转化为， 第五步 （二）、题型分析 一、椭圆的定义及方程 1、已知椭圆:,点M与C的焦点不重合,若关于的焦点的对称点分别为,线段的中点在上,则 . 2、设是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12 3.(2013年新课标全国卷I10)已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 ( ) A. B. C. D. 4 （2022·广东深圳市·高三二模）已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 二、求椭圆的离心率 5、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则　　　　. 6、(2013年新课标全国卷II)设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 7.（2015年浙江15题）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 8. （2022·江西·高三开学考试）设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 三、 求最值或范围 9．点是椭圆的左焦点，点是椭圆上一动点，则的最大值是___________． 10.（2022·广西柳州·模拟预测）已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，求的最小值为___． 11．、是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上的动点.若椭圆长轴长为16，则面积的最大值为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 12、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为 (　　) A．2 B．3 C．6 D．8 4、 直线和椭圆位置关系 13.（2022·全国高三模拟）已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B．或 C．且 D．且 14、（2022·全国·高三专题练习）(多选)直线y＝kx－k＋与椭圆＋＝1的位置关系可