精品解析：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广东实验中学越秀学校2023—2024学年（上）期中考试题 高二年级 数学 命题：陈琼 审定：闫焕民 校对：钟泳章 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回. 第一部分选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 对于非零向量，下列命题正确得是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则在上的投影向量为（为与方向相同的单位向量） D. 若，则 2. 圆关于直线对称的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 3. 若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 中点的轨迹方程为 D. 中点的轨迹方程为 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（ ） A. B. C离心率为 C. 面积的最大值为 D. C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 10. 已知三边所在直线分别为，则（ ） A. AB边上的高所在直线方程为 B. AB边上的高为 C. 的面积为 D. 是直角三角形 11. 如图1，正方形边长为2，点为的中点，将沿所在直线进行翻折，得到四棱锥，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（ ） A. 点在某个圆上运动 B. 存在某一翻折位置使得平面 C. 存在某一翻折位置使得平面 D. 当二面角的平面角为时，四棱锥的高为 12. 已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ） A. 切线长的最小值为 B. 四边形面积的最小值为 C. 若是圆的一条直径，则的最小值为 D. 直线恒过定点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设，向量，，，且，，则__________. 14. 写出一个焦距为3的椭圆的标准方程：______． 15. 直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______． 16. 已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上，则圆的标准方程为__________；设是圆上任意一点，，，，则的最小值为_________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在平行四边形中，，，边，所在直线的方程分别为和． （1）求边所在直线方程和点到直线的距离； （2）求过点且在轴和轴截距相等的直线方程． 18. 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线． （1）求证：平面； （2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19. 已知点B是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点P. （1）求动点P轨迹E的方程； （2）直线与E交于点M，N，且，求m的值. 20. 已知圆与两条坐标都不相交，圆心在轴上，圆与直线及直线均相切． （1）求圆的方程． （2）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． （3）已知实数、满足圆的方程，求的最大值和最小值． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，． （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线l：上，圆D与直线l相切，，且线段OE为圆C与圆D的公共弦．